Factoriser en ligne une expression algébrique : Comment l'utiliser ?
Calculateur qui permet de factoriser une expression algébrique en ligne, les étapes des calculs sont détaillées.
Syntaxe :
factoriser(expression), où expression designe la fonction à factoriser.
Exemples :
Factorisation d'une identité remarquable
- factoriser(`1+2x+x^2`) renverra `(x+1)^2`.
- factoriser(`1-x^2`) renverra `(1-x)(1+x)`
Factorisation d'une expression
- La factorisation de l'expression (2+2*x+(x+1)*(x+3)) avec la fonction factoriser(`(2+2*x+(x+1)*(x+3))`) renverra `(x+5)*(1+x)`
La factorisation d'une expression algébrique consiste à la mettre sous forme de produit.
La factorisation est l'opération inverse du développement, développer consiste à transformer un produit en somme.
La fonction permet de factoriser en ligne une expression algébrique, pour parvenir à factoriser une expression algébrique en ligne différents procédés de factorisation sont utilisés :- La factorisation en recherchant les facteurs communs
- La factorisation en utilisant les identités remarquables
- La factorisation en ligne des polynômes du second degré
- La factorisation de fraction
Factorisation en ligne en recherchant les facteurs communs
La fonction factoriser est en mesure de reconnaitre les facteurs communs d'une expression algébrique :
- Ces facteurs communs peuvent être des nombres, ainsi la factorisation de l'expression `3x+3`, factoriser(`3x+3`), renverra `3(1+x)`
- Ces facteurs communs peuvent être des lettres, ainsi la factorisation de l'expression `ax+bx`, factoriser(`ax+bx`), retournera `x*(a+b)`
- Ces facteurs communs peuvent être des expressions algébriques, ainsi la factorisation de l'expression `(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)` factoriser(`(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)`) renverra l'expression factorisée suivante `(x+1)*(5+4*x)`
Factorisation en utilisant les identités remarquables
La fonction factoriser est en mesure de reconnaitre les identités remarquables usuelles et de les utiliser pour factoriser des expressions algébriques
- l'identité remarquable suivante `a^2+b^2+2ab=(a+b)^2` est par exemple utilisée pour factoriser l'expression `1+2x+x^2`, le résultat renvoyé par la fonction est `(1+x)^2`
- l'identité remarquable suivante `a^2+b^2-2ab=(a-b)^2` est par exemple utilisée pour factoriser l'expression `1-2x+x^2` factoriser(`1-2x+x^2`), le résultat renvoyé sera l'expression factorisée suivante `(1-x)^2`
- l'identité remarquable suivante `a^2-b^2=(a-b)*(a+b)` est par exemple utilisée pour factoriser l'expression `1-x^2`, le résultat renvoyé par la fonction est `(1-x)(1+x)`
Factorisation en ligne des polynômes du second degré.
La fonction factoriser est en mesure de reconnaitre les polynomes du second degré et de les factoriser quand cela est possible
- Ainsi, la fonction permet de factoriser en ligne le polynôme du second degré suivant `-6-x+x^2`, le résultat renvoyé par la fonction est l'expression factorisée `(2+x)*(-3+x)`
- Par exemple en saisissant factoriser(`-1/2+x/2+x^2`), la fonction retournera la factorisation en ligne du polynôme du second degré à savoir `(1+x)*(-1/2+x)`
- Pour obtenir la forme factorisée du polynôme suivant `-21+4*x+x^2`, il suffit de saisir factoriser(`-21+4*x+x^2`), la fonction retournera alors la factorisation du polynôme du 2nd degré `(7+x)*(-3+x)`
Factorisation de fraction
La fonction factoriser est en mesure de factoriser des fractions algébriques :
- Ainsi, la fonction permet de factoriser la fraction suivante `(x+2*a*x)/b`, le résultat renvoyé par la fonction est l'expression factorisée `(x*(1+2*a))/b`
- Par exemple en saisissant factoriser(`(-1/2+x/2+x^2)/b`), la fonction retournera la factorisation en ligne de la fraction, c'est à dire `((1+x)*(-1/2+x))/b`
- Pour obtenir la forme factorisée de la fraction suivante `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)`, il suffit de saisir factoriser(`(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)`), la fonction retournera alors la factorisation de la fraction des polynômes du 2nd degré `((7+x)*(-3+x))/((1+x)^2)`
- L'expression à factoriser `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` a une forme fractionnaire, on factorise donc le numérateur puis le dénominateur.
- L'expression à factoriser `-21+4*x+x^2` est un polynôme du second degré.
- Le polynôme admet deux racines `-7` et `3` : resoudre(-21+4*x+x^2)
- La forme factorisée du polynôme est donc `(7+x)*(-3+x)`.
- L'expression à factoriser `1+2*x+x^2` est une identité remarquable du type `a^2+b^2+2*a*b`, avec `a=1` et `b=x`
- La factorisation de `a^2+b^2+2*a*b` est `(a+b)^2`
- En remplaçant a par `1` et b par `x` , on obtient la forme factorisée de l'expression, c'est à dire `(1+x)^2`.
- La factorisation de la fraction `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` est donc `((7+x)*(-3+x))/(1+x)^2`
Exercices et jeux sur la factorisation
Le site propose des quiz sur la factorisation et des exercices, qui permettent de s'entrainer à factoriser de nombreuses formes d'expressions.
Voir aussi
Autres ressources
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