calculadora de fatoração

A fatoração de uma expressão algébrica consiste em colocá-lo na forma de um produto. fatoração é a operação inversa da expansão, expandir é transformar um produto em soma.

A calculadora de fatoração permite fatorar online uma expressão algébrica, para chegar a fatorar uma expressão algébrica em linha diferentes processos de fatoração são usados :

• a fatoração à procura de fatores comuns;
• a fatoração usando produtos notáveis;
• a fatoração online de polinômios do segundo grau;
• a fatoração de fracção.

A calculadora de fatoração então retorna a forma fatorada da expressão algébrica colocada no parâmetro.

Fatoração online procurando por fatores comuns

A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer os fatores comuns de uma expressão algébrica :

• Esses fatores comuns podem ser números, então a fatoração da expressão `3x+3`, fatoracao(`3x+3`), retornará `3(1+x)`
• Esses fatores comuns podem ser letras, então a fatoração da expressão `ax+bx`, fatoracao(`ax+bx`), retornará `x*(a+b)`
• Esses fatores comuns podem ser expressões algébricas, portanto a fatoração da expressão `(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)` fatoracao(`(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)`) retornará a seguinte expressão fatorada `(x+1)*(5+4*x)`

Fatoração usando produtos notáveis

A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer as habituais identidades notáveis e usá-las para fatorar expressões algébricas.

• a seguinte identidade notável `a^2+b^2+2ab=(a+b)^2` é usada por exemplo para fatorar a expressão `1+2x+x^2`, o resultado retornado pela função é `(1+x)^2`
• o seguinte produto notável `a^2+b^2-2ab=(a-b)^2` é usado por exemplo para fatorar a expressão `1-2x+x^2` fatoracao(`1-2x+x^2`), o resultado retornado será a seguinte expressão fatorada `(1-x)^2`
• o seguinte produto notável `a^2-b^2=(a-b)*(a+b)` é usado por exemplo para fatorar a expressão `1-x^2`, o resultado retornado pela função é `(1-x)(1+x)`

Fatoração polinomial quadrática

A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer os polinômios de segundo grau e fatorá-los quando possível.

• Portanto, a função permite fatorar online o polinômio de segundo grau após `-6-x+x^2`, o resultado retornado pela função é a expressão fatorada `(2+x)*(-3+x)`
• Por exemplo, ao entrar em fatoracao(`-1/2+x/2+x^2`), a função retornará a fatoração online do polinômio de segundo grau, ou seja `(1+x)*(-1/2+x)`
• Para obter a forma fatorada do seguinte polinômio `-21+4*x+x^2`, simplesmente digite fatoracao(`-21+4*x+x^2`), a função retornará a fatoração do polinômio de segundo grau `(7+x)*(-3+x)`.

Fatoração de fracção

A calculadora de factoração é capaz de factorar fracções algébricas :

• Assim, a calculadora de factoração pode factorizar a seguinte fracção `(x+2*a*x)/b`, o resultado devolvido pela função é a expressão factorizada `(x*(1+2*a))/b`
• Por exemplo, ao introduzir fatoracao(`(-1/2+x/2+x^2)/b`), a calculadora devolverá a factorização online da fracção, ou seja `((1+x)*(-1/2+x))/b`
• Para obter a forma factorizada da seguinte fracção `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)`, basta introduzir fatoracao(`(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)`), a função irá então devolver a factorização da fracção dos polinómios de 2º grau `((7+x)*(-3+x))/((1+x)^2)`

• A expressão a ser factorizada `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` tem uma forma fracionada, por isso factoramos o numerador e depois o denominador.


• A expressão para fatorar `-21+4*x+x^2` é um polinômio de segundo grau.


• O polinômio tem duas raízes `-7` e `3` : solucionador(-21+4*x+x^2)


• A forma fatorada do polinômio é `(7+x)*(-3+x)`.


• A expressão para fatorar `1+2*x+x^2` é um produto notável do tipo `a^2+b^2+2*a*b`, com `a=1` e `b=x`


• A fatoração de `a^2+b^2+2*a*b` é `(a+b)^2`


• Substituindo a por `1` e b por `x`, obtemos uma fatoração da expressão, isto é, `(1+x)^2`.


• A factorização da fracção `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` é portanto `((7+x)*(-3+x))/(1+x)^2`.

Jogos sobre factoring

O site oferece questionários sobre factoring que permitem a prática do factoring de muitas formas de expressão.