Números complexos : Lembrete

Um número complexo é um par ordenado de dois números reais réels (a,b).

• a é chamado a parte real de (a,b).
• b é chamado a parte imaginária de (a,b).

Conjugado do número complexo

O conjugado do número complexo a+i⋅b , com a e b real é o número complexo a−i⋅b.

Módulo de um complexo

O módulo de um número complexo z=a+ib (onde a e b são reais) é o número real positivo, anotado, anotado |z| , definido por : `|z|=sqrt(a^2+b^2)`

Argumento do número complexo z

O plano é fornecido com uma referência ortonormal direta `(O,vec(i),vec(j))`. Seja z um número complexo diferente de zero e M sua imagem. Chamamos o argumento do número complexo z , qualquer medida, expressa em radianos, do ângulo `(vec(i),vec(OM))`

Forma trigonométrica de um número complexo

Um número complexo z de argumento `theta` e módulo r pode ser escrito em sua forma trigonométrica `z=r(cos(theta)+i*sin(theta))`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Notação exponencial de um número complexo

Para qualquer real `theta`, anotamos `e^(i*theta)` o número complexo `cos(theta)+i*sin(theta)`.

Um número complexo z de argumentos `theta` e módulo r, pode ser escrito em sua forma exponencial `z=r*e^(i*theta)`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Equação de segundo grau com coeficientes reais

Uma equação quadrática com coeficientes reais tem em ℂ:
• Uma solução real se o discriminante Δ=0
• Duas soluções reais se Δ>0
• Duas soluções conjugadas complexas se e somente se Δ<0
Por exemplo, a equação `x^2+1=0`, tem um discriminante negativo, portanto admite duas soluções conjugadas complexas.