Números complejos : Memo

Un número complejo es un par ordenado de dos números reales (a,b).

• a se llama la parte real de (a,b).
• b se llama la parte imaginaria de (a,b).

Conjugado de un número complejo

El conjugado del número complejo `a+i*b` , con a y b real es el número complejo a-i*b.

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo z=a+ib (donde a y b son reales) es el número real positivo, anotado |z| , definido por : `|z|=sqrt(a^2+b^2)`

Argumento de un número complejo

El plano está provisto de una referencia ortonormal directa `(O,vec(i),vec(j))`. Deje z un número complejo distinto de cero y M su imagen. Llamamos al argumento del número complejo z de z, cualquier medida, expresada en radianes, del ángulo `(vec(i),vec(OM))`

Forma trigonométrica de un número complejo

Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, puede escribirse en forma trigonométrica `z=r(cos(theta)+i*sin(theta))`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Notación exponencial de un número complejo

Para cualquier real `theta`, sea `e^(i*theta)` el número complejo `cos(theta)+i*sin(theta)`.

Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, se puede escribir en su forma exponencial `z=r*e^(i*theta)`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Ecuación de segundo grado con coeficientes reales

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene en ℂ:
• Una solución real si el discriminante Δ=0
• Dos soluciones reales si Δ>0
• Dos soluciones complejas conjugadas si y sólo si Δ<0
Por ejemplo, l' ecuación `x^2+1=0`, tiene un discriminante negativo, por lo que admite dos soluciones complejas conjugadas .