Números complejos : Memo

Un número complejo es un par ordenado de dos números reales (a,b).

• a se llama la parte real de (a,b).
• b se llama la parte imaginaria de (a,b).

Para representar un número complejo, usamos la notación algebraica o forma algebraica, z=a+ib con `i^2`=-1

Conjugado de un número complejo

El conjugado del número complejo `a+i*b` , con a y b real es el número complejo a-i*b.

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo z=a+ib (donde a y b son reales) es el número real positivo, anotado |z| , definido por : `|z|=sqrt(a^2+b^2)`

Argumento de un número complejo

El plano está provisto de una referencia ortonormal directa `(O,vec(i),vec(j))`. Deje z un número complejo distinto de cero y M su imagen. Llamamos al argumento del número complejo z de z, cualquier medida, expresada en radianes, del ángulo `(vec(i),vec(OM))`

Forma trigonométrica de un número complejo

Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, puede escribirse en forma trigonométrica `z=r(cos(theta)+i*sin(theta))`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Notación exponencial de un número complejo

Para cualquier real `theta`, sea `e^(i*theta)` el número complejo `cos(theta)+i*sin(theta)`.

Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, se puede escribir en su forma exponencial `z=r*e^(i*theta)`, |z| = r, arg(z) = `theta`.

Ecuación de segundo grado con coeficientes reales

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene en ℂ:
• Una solución real si el discriminante Δ=0
• Dos soluciones reales si Δ>0
• Dos soluciones complejas conjugadas si y sólo si Δ<0
Por ejemplo, l' ecuación `x^2+1=0`, tiene un discriminante negativo, por lo que admite dos soluciones complejas conjugadas .

Números complejos : calculadoras

• argumento : argumento de un número complejo. La calculadora permite calcular online el argumento de un número complejo.
• conjugado : calcula el conjugado de un número complejo. La calculadora de conjugado online devuelve el conjugado de un número complejo.
• exp : exponencial. La función exp calcula online el exponencial de un número.
• modulo_numero_complejo : módulo de un número complejo. La calculadora de módulo calcula el módulo de un número complejo online.
• numero_complejo : calculadora de números complejos. Calculadora de números complejos que permite realizar cálculos con números complejos (cálculos con i).
• parte_imaginaria : parte imaginaria de un número complejo. La calculadora de la parte imaginaria le permite calcular la parte imaginaria de un número complejo online.
• parte_real : parte real de un número complejo. La calculadora de la parte real le permite calcular online la parte real de un número complejo.
• resolver_complejo : resolver ecuación compleja de segundo grado. El solucionador de una ecuación de segundo grado con coeficientes reales puede encontrar las soluciones complejas conjugadas, cuando el discriminante es negativo.

Números complejos : juegos y concursos

Números complejos : ejercicios

• Ejercicio 1701, forma algebraica de un número complejo - números complejos : El objetivo de este ejercicio corregido es escribir un número complejo en su forma algebraica z=a+ib.
• Ejercicio 1702, parte real de un número complejo - números complejos : Para superar este ejercicio, debes ser capaz de determinar la parte real de una expresión compleja.
• Ejercicio 1703, parte imaginaria de un número complejo - números complejos : El objetivo de este ejercicio es determinar la parte imaginaria de un número complejo mediante el cálculo.
• Ejercicio 1704, calcular el conjugado de un número complejo - números complejos : Este ejercicio permite poner en práctica las técnicas de cálculo del conjugado de un número complejo.
• Ejercicio 1705, operaciones con números complejos - números complejos : El objetivo de este ejercicio es encontrar el resultado de las operaciones aritméticas (suma, diferencia, producto) que implican números complejos.
• Ejercicio 1706, parte imaginaria de un número complejo - números complejos : El objetivo de este ejercicio es encontrar la parte imaginaria de un número complejo a partir de su forma algebraica.
• Ejercicio 1707, parte real de un número complejo - números complejos : El objetivo de este ejercicio es encontrar la parte real de un número complejo a partir de su forma algebraica.
• Ejercicio 1708, afijo de un número complejo - números complejos : El objetivo de este ejercicio gráfico es situar en el plano el afijo de un número complejo.

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