El conjugado del número complejo `a+i*b` es `a-b*i`
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo z=a+ib (donde a y b son reales) es el número real positivo, anotado |z| ,
definido por : `|z|=sqrt(a^2+b^2)`
Argumento de un número complejo
El plano está provisto de una referencia ortonormal directa `(O,vec(i),vec(j))`. Deje z un
número complejo distinto de cero y M su imagen.
Llamamos al
argumento del número complejo z
de z, cualquier medida, expresada en radianes, del ángulo `(vec(i),vec(OM))`
Forma trigonométrica de un número complejo
Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, puede escribirse en forma trigonométrica `z=r(cos(theta)+i*sin(theta))`,
|z| = r,
arg(z) = `theta`.
Notación exponencial de un número complejo
Para cualquier real `theta`, sea `e^(i*theta)` el número complejo `cos(theta)+i*sin(theta)`.
Un número complejo z de argumento `theta` y módulo r, se puede escribir en su forma exponencial `z=r*e^(i*theta)`,
|z| = r,
arg(z) = `theta`.
Ecuación de segundo grado con coeficientes reales
Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene en ℂ:
Una solución real si el discriminante Δ=0
Dos soluciones reales si Δ>0
Dos soluciones complejas conjugadas si y sólo si Δ<0
Por ejemplo, l'ecuación `x^2+1=0`, tiene un discriminante negativo, por lo que admite dos soluciones complejas conjugadas.
El polinomio es de la forma `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=0`, `c=1`
Su discriminante `Delta` (delta) se calcula a partir de la fórmula `Delta=(b^2-4ac)=(0)^2-4*(1)*(1)=-4=-4`
El discriminante del polinomio es por lo tanto igual a `-4`
El discriminante es negativo, la ecuación admite dos soluciones que son dadas por `x_1=(-b-i*sqrt(abs(Delta)))/(2a)` , `x_2=(-b+i*sqrt(abs(Delta)))/(2a)`.