Sucesiones numéricas : Memo

Una secuencia numérica es cualquier aplicación de ℕ o una parte de ℕ a ℝ.

Dirección de variación de una secuencia: secuencia estrictamente creciente, secuencia estrictamente decreciente

• Decir que la secuencia (`u_(n)`) es estrictamente creciente significa que :
  Para cualquier número natural n, `u_(n+1)>u_(n)`
• Decir que la secuencia (`u_(n)`) es estrictamente decreciente significa que :
  Para cualquier n natural, `u_(n)>u_(n+1)`.

Para demostrar que una secuencia es creciente o decreciente:
• Podemos calcular la diferencia `u_(n+1)-u_(n)`, si esta diferencia es positiva entonces la secuencia es creciente, en caso contrario es decreciente.
• También podemos, si la secuencia es positiva y `u_n!=0`, calcular el cociente `u_(n+1)/u_(n)`, si este cociente es mayor que 1 la secuencia es creciente, en caso contrario es decreciente.

Secuencias aritméticas, secuencias geométricas

Secuencias aritméticas

Decir que una secuencia (`u_(n)`) es aritmética significa que existe un real r tal que para cualquier número natural n, `u_(n+1)`=`u_(n)`+r. El real r se llama la diferencia de la secuencia (`u_(n)`).
Si (`u_(n)`) es una secuencia aritmética de primer término `u_(0)`, y de diferencia r. Entonces, para cualquier número natural n,`u_(n)=u_(0)+nr`

Suma de términos consecutivos de una secuencia aritmética

Si S=a+...+k es la suma de p términos consecutivos de una secuencia aritmética entonces `S = p(a+k)/2`. Deducimos que `1+2+3+...+n=n(n+1)/2`

Secuencias geométricas

Decir que una secuencia (`u_(n)`) es geométrica significa que existe un real q tal que para cualquier número natural n, `u_(n+1)`=`qu_(n)`. El real q se llama la razón de la secuencia (`u_(n)`).
Si (`u_(n)`) es una secuencia geométrica de primer término `u_(0)`, y razón q. Entonces para cualquier n natural, `u_(n)=u_(0)*q^n`

Suma de términos consecutivos de una secuencia geométrica

Si S=a+...+k es la suma p términos consecutivos de una secuencia geométrica de razón q (`q != 1`) entonces `S = (a-k*q)/(1-q)`.
Deducimos que `1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)`

Sucesiones numéricas : calculadoras

• producto : Calcular el producto de los términos de una secuencia. La función producto hace posible calcular online el producto de los términos de la secuencia cuyo índice se encuentra entre el límite inferior y el límite superior.
• sucesion : calculadora de sucesión. La calculadora de sucesión permite calcular online los términos de la sucesión cuyo índice se encuentra entre dos límite.
• sucesion_recurrencia : Calculadora de sucesiones definidas por recurrencia. La calculadora de sucesión permite calcular online los términos de la sucesión, definida por recurrencia y su primer término, hasta el índice indicado.
• suma : Cálculo de la suma de los términos de un sucesión. La función suma hace posible calcular online la suma de los términos de la sucesión cuyo índice se encuentra entre el límite inferior y el límite superior.

Sucesiones numéricas : juegos y concursos

Sucesiones numéricas : ejercicios

• Ejercicio 1614, términos de una secuencia numérica definida a partir de una fracción racional - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida a partir de una función de fracción racional.
• Ejercicio 1615, términos de una secuencia numérica definida por una función lineal - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida por una función lineal.
• Ejercicio 1616, términos de una secuencia numérica definida por una función potencia - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida por una función potencia.
• Ejercicio 1617, términos de una secuencia numérica definida por una fracción y una raíz cuadrada - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida por una fracción y una raíz cuadrada.
• Ejercicio 1618, términos de una secuencia numérica definida por recurrencia con una función lineal - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida por recurrencia con una función lineal.
• Ejercicio 1619, términos de una secuencia numérica definida por recurrencia con una función cuadrática - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es calcular los términos de una secuencia definida por recurrencia con una función cuadrática.
• Ejercicio 1620, forma algebraica de los términos de una secuencia - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es escribir en forma algebraica uno de los términos de la secuencia.
• Ejercicio 1621, forma algebraica de los términos de una secuencia - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es escribir en forma algebraica uno de los términos de la secuencia.
• Ejercicio 1622, secuencias crecientes y decrecientes - secuencias numéricas : Ejercicio sobre el sentido de variación de una secuencia numérica simple: secuencias constantes, secuencias crecientes y secuencias decrecientes.
• Ejercicio 1623, secuencias crecientes y decrecientes - secuencias numéricas : Ejercicio sobre el sentido de variación de una secuencia numérica con una fracción: secuencias constantes, crecientes y decrecientes.
• Ejercicio 1624, secuencias aritméticas y geométricas y razón - secuencias numéricas : Ejercicio sobre secuencias aritméticas, sobre secuencias geométricas y sobre la razón de una secuencia.
• Ejercicio 1626, secuencias aritméticas cálculo de términos y diferencia - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de los términos de una secuencia aritmética a partir de su diferencia y su primer término.
• Ejercicio 1627, secuencias geométricas cálculo de términos y razón - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de los términos de una sucesión geométrica a partir de su razón y su primer término.
• Ejercicio 1628, suma de los términos de una secuencia aritmética - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia aritmética a partir de su diferencia y su primer término.
• Ejercicio 1629, suma de los términos de una secuencia aritmética - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia aritmética.
• Ejercicio 1630, suma de términos de una secuencia geométrica - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia geométrica a partir de su razón y su primer término.

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