Una sucesión numérica es cualquier aplicación de ℕ o una parte de ℕ a ℝ. Las calculadoras que se ofrecen aquí permiten practicar los cálculos sobre sucesiones numéricas.
Sucesiones numéricas : calculadoras
Sucesiones numéricas : juegos y concursos
Sucesiones numéricas : ejercicios
- Ejercicio 1620, forma algebraica de los términos de una secuencia - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es escribir en forma algebraica uno de los términos de la secuencia.
- Ejercicio 1621, forma algebraica de los términos de una secuencia - secuencias numéricas : El objetivo de este ejercicio sobre secuencias numéricas es escribir en forma algebraica uno de los términos de la secuencia.
- Ejercicio 1622, secuencias crecientes y decrecientes - secuencias numéricas : Ejercicio sobre el sentido de variación de una secuencia numérica simple: secuencias constantes, secuencias crecientes y secuencias decrecientes.
- Ejercicio 1623, secuencias crecientes y decrecientes - secuencias numéricas : Ejercicio sobre el sentido de variación de una secuencia numérica con una fracción: secuencias constantes, crecientes y decrecientes.
- Ejercicio 1624, secuencias aritméticas y geométricas y razón - secuencias numéricas : Ejercicio sobre secuencias aritméticas, sobre secuencias geométricas y sobre la razón de una secuencia.
- Ejercicio 1626, secuencias aritméticas cálculo de términos y diferencia - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de los términos de una secuencia aritmética a partir de su diferencia y su primer término.
- Ejercicio 1627, secuencias geométricas cálculo de términos y razón - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de los términos de una sucesión geométrica a partir de su razón y su primer término.
- Ejercicio 1628, suma de los términos de una secuencia aritmética - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia aritmética a partir de su diferencia y su primer término.
- Ejercicio 1629, suma de los términos de una secuencia aritmética - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia aritmética.
- Ejercicio 1630, suma de términos de una secuencia geométrica - secuencias numéricas : Este ejercicio permite practicar el cálculo de la suma de los términos de una secuencia geométrica a partir de su razón y su primer término.
Sucesiones numéricas : Memo
Una secuencia numérica es cualquier aplicación de ℕ o una parte de ℕ a ℝ.
Dirección de variación de una secuencia: secuencia estrictamente creciente, secuencia estrictamente decreciente
- Decir que la secuencia (`u_(n)`) es estrictamente creciente significa que :
Para cualquier número natural n, `u_(n+1)>u_(n)`
- Decir que la secuencia (`u_(n)`) es estrictamente decreciente significa que :
Para cualquier n natural, `u_(n)>u_(n+1)`.
Para demostrar que una secuencia es creciente o decreciente:
- Podemos calcular la diferencia `u_(n+1)-u_(n)`, si esta diferencia es positiva entonces la secuencia es creciente, en caso contrario es decreciente.
- También podemos, si la secuencia es positiva y `u_n!=0`, calcular el cociente `u_(n+1)/u_(n)`, si este cociente es mayor que 1 la secuencia
es creciente, en caso contrario es decreciente.
Secuencias aritméticas, secuencias geométricas
Secuencias aritméticas
Decir que una secuencia (`u_(n)`) es aritmética significa que existe un real r tal que para cualquier número natural n, `u_(n+1)`=`u_(n)`+r.
El real r se llama la diferencia de la secuencia (`u_(n)`).
Si (`u_(n)`) es una secuencia aritmética de primer término `u_(0)`, y de diferencia r. Entonces, para cualquier número natural n,`u_(n)=u_(0)+nr`
Suma de términos consecutivos de una secuencia aritmética
Si S=a+...+k es la suma de p términos consecutivos de una secuencia aritmética entonces `S = p(a+k)/2`.
Deducimos que `1+2+3+...+n=n(n+1)/2`
Secuencias geométricas
Decir que una secuencia (`u_(n)`) es geométrica significa que existe un real q tal que para cualquier número natural n, `u_(n+1)`=`qu_(n)`.
El real q se llama la razón de la secuencia (`u_(n)`).
Si (`u_(n)`) es una secuencia geométrica de primer término `u_(0)`, y razón q. Entonces para cualquier n natural, `u_(n)=u_(0)*q^n`
Suma de términos consecutivos de una secuencia geométrica
Si S=a+...+k es la suma p términos consecutivos de una secuencia geométrica de razón q (`q != 1`) entonces `S = (a-k*q)/(1-q)`.
Deducimos que `1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)`
Geometría | Tiempo | Cálculo algebraico | Números | Matrices | Vectores | Números complejos | Ecuaciones | Estadística | Funciones reales | Finanzas | Sucesiones numéricas | Funciones trigonométricas | Fracciones