Una selección de recursos matemáticos gratuitos (calculadoras, calculadora gráfica, ejercicios, juegos, cuestionarios, recordatorios del curso) que permiten trazar y manipular las funciones matemáticas habituales.

Funciones reales : Memo

Definición de funciones reales

Una función real de A a B se define dando :

Funciones pares e impares

La calculadora permite determinar si una función es par o impar.

Representación gráfica de funciones reales

El conjunto de puntos con coordenadas M(x; y), donde y es la imagen de x por f, se llama curva representativa de una función real f. He aquí, por ejemplo, la representación gráfica de la función f definida por `f(x)=x^2-3` obtenida con la calculadora.

Representación gráfica de una función par

En un marco de referencia ortogonal, cuando una función es par, el eje y es un eje de simetría de su representación gráfica.

Representación gráfica de una función impar

En un marco de referencia, cuando una función es impar, el origen O es un centro de simetría de la representación gráfica.

Funciones crecientes y decrecientes

f es una función y I es un intervalo contenido en su conjunto de definición.

Cálculo de la derivada de una función

Fórmulas habituales para calcular la derivada de una función

Tabla de derivadas de funciones básicas

Para diferenciar una función, es necesario conocer las reglas de cálculo y las siguientes fórmulas:

Tabla de derivadas de funciones básicas
derivada(`k;x`)`0`
derivada(`x`)`1`
derivada(`x^n`)`n*x^(n-1)`
derivada(`sqrt(x)`)`1/(2*sqrt(x))`
derivada(`abs(x)`)`1`
derivada(`"arccos"(x)`)`-1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`"arcsin"(x)`)`1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`"arctan"(x)`)`1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`ch(x)`)`sh(x)`
derivada(`cos(x)`)`-sin(x)`
derivada(`""cotan""(x)`)`-1/sin(x)^2`
derivada(`"coth"(x)`)`-1/(sh(x))^2`
derivada(`exp(x)`)`exp(x)`
derivada(`ln(x)`)`1/(x)`
derivada(`log(x)`)`1/(ln(10)*x)`
derivada(`sh(x)`)`ch(x)`
derivada(`sin(x)`)`cos(x)`
derivada(`tan(x)`)`1/cos(x)^2`
derivada(`th(x)`)`1/(ch(x))^2`

Aplicando estas fórmulas y utilizando esta tabla, es posible calcular la derivada de cualquier función. Son estos métodos de cálculo los que utiliza la calculadora para encontrar las derivadas de las funciones.

Ecuación de la tangente a una curva en un punto

C es la curva representativa de una función f derivable en un punto a. La tangente a C en el punto A(a;f(a)) es la recta que pasa por A cuyo coeficiente de dirección es `f'(a)`.
Una ecuación de la tangente a C en el punto A(a;f(a)) es :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.

Funciones crecientes, decrecientes y cálculo diferencial.

Sea f una función derivable en un intervalo I.

Cálculo de las primitivas de una función

Fórmulas de cálculo de las primitivas

Tabla de primitivas de las funciones habituales
antiderivada(`k;x`)`kx + c`
antiderivada(`x`)`x^2/2 + c`
antiderivada(`x^n`)`x^(n+1)/(n+1) + c`
antiderivada(`1/x^n`)`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
antiderivada(`abs(x)`)`x/2 + c`
antiderivada(`"arccos"(x)`)`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
antiderivada(`"arcsin"(x)`)`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
antiderivada(`"arctan"(x)`)`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
antiderivada(`ch(x)`)`sh(x) + c`
antiderivada(`cos(x)`)`sin(x) + c`
antiderivada(`""cotan""(x)`)`ln(sin(x)) + c`
antiderivada(`"coth"(x)`)`ln(sh(x)) + c`
antiderivada(`exp(x)`)`exp(x) + c`
antiderivada(`ln(x)`)`x*ln(x)-x + c`
antiderivada(`log(x)`)`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
antiderivada(`sh(x)`)`ch(x) + c`
antiderivada(`sin(x)`)`-cos(x) + c`
antiderivada(`sqrt(x)`)`2/3*(x)^(3/2) + c`
antiderivada(`tan(x)`)`-ln(cos(x)) + c`
antiderivada(`th(x)`)`ln(ch(x)) + c`
Las siguientes convenciones se usan en la tabla de antiderivadas: c representa una constante.

La calculadora permite obtener una primitiva para muchas funciones comunes.

Funciones reales : calculadoras

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