Eine reelle Funktion von A nach B ist definiert durch die Angabe von :
Mithilfe des Rechners kann man feststellen, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist.
Die Menge der Punkte mit den Koordinaten M(x; y), wobei y das Bild von x durch f darstellt, wird als repräsentative Kurve einer reellen Funktion f bezeichnet. Hier ist zum Beispiel die grafische Darstellung der Funktion f, die durch `f(x)=x^2-3` definiert ist, die wir mithilfe des Taschenrechners erhalten haben.
Wenn eine Funktion in einem orthogonalen Koordinatensystem gerade ist, ist die Ordinatenachse eine Symmetrieachse ihrer grafischen Darstellung.
Wenn eine Funktion in einem Koordinatensystem ungerade ist, ist der Nullpunkt O ein Symmetriezentrum ihrer grafischen Darstellung.
f ist eine Funktion und I ein Intervall, das in seiner Definitionsmenge enthalten ist.
Es ist auch notwendig, die üblichen Funktionen zu kennen, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
ableitungsrechner(`k;x`) | `0` |
ableitungsrechner(`x`) | `1` |
ableitungsrechner(`x^n`) | `n*x^(n-1)` |
ableitungsrechner(`sqrt(x)`) | `1/(2*sqrt(x))` |
ableitungsrechner(`abs(x)`) | `1` |
ableitungsrechner(`"arccos"(x)`) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`"arcsin"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`"arctan"(x)`) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
ableitungsrechner(`ch(x)`) | `sh(x)` |
ableitungsrechner(`cos(x)`) | `-sin(x)` |
ableitungsrechner(`""cotan""(x)`) | `-1/sin(x)^2` |
ableitungsrechner(`"coth"(x)`) | `-1/(sh(x))^2` |
ableitungsrechner(`exp(x)`) | `exp(x)` |
ableitungsrechner(`ln(x)`) | `1/(x)` |
ableitungsrechner(`log(x)`) | `1/(ln(10)*x)` |
ableitungsrechner(`sh(x)`) | `ch(x)` |
ableitungsrechner(`sin(x)`) | `cos(x)` |
ableitungsrechner(`tan(x)`) | `1/cos(x)^2` |
ableitungsrechner(`th(x)`) | `1/(ch(x))^2` |
Durch Anwendung dieser Formeln und unter Verwendung dieser Tabelle kann die Ableitung einer beliebigen Funktion berechnet werden. Es sind diese Berechnungsmethoden, die der Taschenrechner verwendet, um die Ableitungen von Funktionen zu finden.
C ist die repräsentative Kurve einer Funktion f, die in einem Punkt a ableitbar ist.
Die Tangente an C im Punkt A(a;f(a)) ist die Gerade, die durch A verläuft und deren Leitkoeffizient `f'(a)` ist.
Eine
Gleichung für die Tangente
an C im Punkt A(a;f(a)) ist :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Sei f eine Funktion, die auf einem Intervall I ableitbar ist.
stammfunktion(`k;x`) | `kx + c` |
stammfunktion(`x`) | `x^2/2 + c` |
stammfunktion(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
stammfunktion(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
stammfunktion(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
stammfunktion(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
stammfunktion(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
stammfunktion(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
stammfunktion(`ch(x)`) | `sh(x) + c` |
stammfunktion(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
stammfunktion(`""cotan""(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
stammfunktion(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
stammfunktion(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
stammfunktion(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
stammfunktion(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
stammfunktion(`sh(x)`) | `ch(x) + c` |
stammfunktion(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
stammfunktion(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
stammfunktion(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
stammfunktion(`th(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
Taschenrechner verwendet, um die Ableitungen von Funktionen zu finden.