Ce site propose de nombreuses ressources qui permettent de manipuler des fonctions numériques : des calculateurs, des quiz, des jeux, des exercices en ligne. Des ressources plus spécifiques pour les fonctions trigonométriques sont également disponibles.

Les ressources concernent la dérivée d'une fonction, les primitives d'une fonction, les limites d'une fonction, les valeurs d'une fonction, la représentation graphique d'une fonction à partir de son expression algébrique, les valeurs pour lesquelles une fonction s'annule (les zéros).

Fonctions numériques : les calculateurs

• Valeur absolue : abs. La fonction abs permet de calculer en ligne la valeur absolue d'un nombre.
• Arc cosinus : arccos. La fonction arccos permet le calcul de l'arc cosinus d'un nombre. L'arc cosinus est la fonction réciproque de la fonction cosinus.
• Arc sinus : arcsin. La fonction arcsin permet le calcul de l'arc sinus d'un nombre. L'arc sinus est la fonction réciproque de la fonction sinus.
• Arc tangente : arctan. La fonction arctan permet le calcul de l'arc tangente d'un nombre. L'arc tangente est la fonction réciproque de la fonction tangente.
• Calcul de la parité d'une fonction : calcul_parite. Calculateur qui permet de déterminer si une fonction est une fonction paire ou une fonction impaire.
• Cosinus hyperbolique : ch. La fonction ch permet de calculer en ligne le cosinus hyperbolique d'un nombre.
• Cosinus : cos. La fonction trigonométrique cos permet le calcul du cosinus d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Cosecante : cosec. La fonction trigonométrique cosec permet de calculer la cosecante d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Cotangente : cotan. La fonction trigonométrique cotan permet de calculer la cotangente d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Cotangente hyperbolique : coth. La fonction coth permet de calculer en ligne la cotangente hyperbolique d'un nombre.
• Degré d'un polynôme : degre. La fonction degre permet de calculer en ligne le degré d'un polynôme.
• Dériver une fonction en ligne : deriver. Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul.
• Calcul le développement limité d'une fonction : developpement_limite. Le calculateur de développement limité permet de calculer en ligne le développement limité d'une fonction numérique.
• Exponentielle : exp. La fonction exp permet de calculer en ligne l'exponentielle d'un nombre.
• Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne : integrale. Le calculateur d'intégrale permet de calculer en ligne l'intégrale d'une fonction numérique entre deux valeurs.
• Calcul de primitive en ligne : primitive. Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
• Limite d'une fonction : limite. Le calculateur de limite permet le calcul de la limite d'une fonction avec le détail et les étapes de calcul.
• Logarithme népérien : ln. La fonction ln permet de calculer en ligne le logarithme népérien d'un nombre.
• Logarithme décimal : log. La fonction log permet de calculer le logarithme décimal d'un nombre en ligne.
• Racine cubique : racine_cubique. Le calculateur de racine cubique permet de déterminer en ligne la racine cubique d'un nombre réel.
• Résoudre équation en ligne : resoudre. Ce solveur d'équation permet de résoudre une équation en ligne sous forme exacte avec les étapes du calcul : équation du premier degré, équation du second degré, équation produit nul, équation logarithmique, équation différentielle.
• Résoudre une inéquation en ligne : resoudre_inequation. Solveur d'inéquation qui permet de résoudre une inéquation avec les détails du calcul : inéquation du premier degré, inéquation du second degré.
• Secante : sec. La fonction trigonométrique sec permet de calculer la secante d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Sinus hyperbolique : sh. La fonction sh permet de calculer en ligne le sinus hyperbolique d'un nombre.
• Sinus : sin. La fonction trigonométrique sin permet de calculer le sinus d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Racine carrée : sqrt. La fonction sqrt permet de calculer la racine carrée d'un nombre sous forme exacte.
• Tableau de valeurs d'une fonction : tableau_valeurs. Le calculateur de valeurs retourne le tableau de valeurs d'une fonction obtenu à partir d'une valeur intiale et de la différence entre deux valeurs consécutives (pas).
• Tangente : tan. La fonction trigonométrique tan permet de calculer la tangente d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
• Tangente hyperbolique : th. La fonction th permet de calculer la tangente hyperbolique d'un nombre sous forme exacte.
• Valuation d'un polynôme : valuation. La fonction valuation permet de calculer en ligne la valuation d'un polynôme.

Fonctions numériques : les jeux, quiz et exercices

• Exercice fonctions carré et inverse : Le but de cet exercice corrigé est de déterminer graphiquement la parité d'une fonction (préciser si la fonction est paire ou impaire)
• Exercice fonctions carré et inverse : Le but de cet exercice corrigé est de reconnaitre à partir de leurs représentation graphique les fonctions carré et inverse
• Exercice fonctions carré et inverse : L'objectif de cet exercice corrigé est de résoudre graphiquement une équation.
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul du nombre dérivé d'une fonction
• Exercice dérivation : Pour réussir cet exercice, il suffit de trouver de la dérivée d'un polynôme. En cas d'erreur, il est possible d'accéder à la solution détaillée.
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul de la dérivée d'une racine carrée
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul de la dérivée d'un quotient
• Exercice dérivation : Cet exercice en ligne concerne le calcul de la dérivée d'un quotient et d'un polynôme.
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul de la dérivée d'un polynôme et d'une racine carrée
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul de la dérivée d'une fonction composée, racine carrée et polynôme
• Exercice dérivation : Comment calculer la dérivée d'un quotient de polynôme? Cet exercice permet de revoir les techniques de calcul des dérivées de fonction.
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul de la dérivée du produit d'une racine carrée et d'un polynôme
• Exercice dérivation : Exercice corrigé sur le calcul d'un nombre dérivé et de l'équation d'une tangente à une courbe
• Exercice fonction logarithme népérien : Exercice corrigé simplification d'un logarithme népérien contenant une puissance avec rappel de cours et étapes de résolution
• Exercice fonction logarithme népérien : Exercice corrigé simplification d'un logarithme népérien contenant un quotient avec rappel de cours et étapes de résolution
• Exercice fonction logarithme népérien : Exercice corrigé simplification d'une expression avec un logarithme népérien contenant un quotient, avec rappel de cours et étapes de résolution.
• Exercice fonction logarithme népérien : Exercice corrigé simplification d'un logarithme népérien contenant une racine carrée avec rappel de cours et étapes de résolution.
• Exercice fonction logarithme népérien : Cours et exercice corrigé sur les primitives et le logarithme népérien
• Exercice fonction logarithme népérien : Cours et exercice corrigé sur les primitives et le logarithme népérien
• Exercice fonction logarithme népérien : Cours et exercice corrigé sur la dérivée d'une fonction contenant un logarithme népérien
• Exercice fonction logarithme népérien : Exercice corrigé sur la dérivée d'un fonction composée d'un logarithme népérien et d'un polynôme avec rappel de cours et étapes de résolution
• Exercice fonction exponentielle : Cours et exercice corrigé sur la dérivée d'une fonction exponentielle
• Exercice primitives : Exercice corrigé sur le calcul de la primitive d'un polynôme

Fonctions numériques : Mémento

Fonctions numériques définition

Une fonction numérique de A vers B est définie par la donnée de :

• A: ensemble de départ
• B: ensemble d'arrivée
• et d'une correspondance permettant d'associer à tout élément x de A, un élément y de B au plus.

Parité d'une fonction.

• Une fonction est paire sur `RR` si pour tout `x in RR` f(x)=f(-x)
• Une fonction est impaire sur `RR` si pour tout `x in RR` f(-x)=-f(x)

Le calculateur de parité permet de détermine si une fonction est paire ou impaire.

Représentation graphique des fonctions numériques

On appelle courbe représentative d'une fonction numérique f l'ensemble des points de coordonnées M(x ; y), où y représente l'image de x par f. Voici, par exemple la représentation graphique de la fonction f définie par `f(x)=x^2-3` obtenue grâce à la calculatrice.

Représentation graphique d'une fonction paire.

Dans un repère orthogonal, lorsqu'une fonction est paire, l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de sa représentation graphique.

Représentation graphique d'une fonction impaire

Dans un repère, lorsqu'une fonction est impaire, l'origine O est un centre de symétrie de la représentation graphique.

Sens de variation d'une fonction

f est une fonction et I un intervalle contenu dans son ensemble de définition.

• Dire que f est strictement croissante sur I signifie que pour tous réels u et v de l'intervalle I, l'inégalité u > v implique f(u) > f(v).
• Dire que f est strictement décroissante sur I signifie que pour tous réels u et v de l'intervalle I, l'inégalité u > v implique f(u) < f(v).

Calcul de la dérivée d'une fonction

Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a

f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.

Formules usuelles à utiliser pour le calcul de la dérivée d'une fonction

• Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
• Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
• Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
• Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
• Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`

Tableau des dérivées des fonctions usuelles

Tableau des dérivées des fonctions usuelles

deriver(`k;x`)	`0`
deriver(`x`)	`1`
deriver(`x^n`)	`n*x^(n-1)`
deriver(`sqrt(x)`)	`1/(2*sqrt(x))`
deriver(`abs(x)`)	`1`
deriver(`"arccos"(x)`)	`-1/sqrt(1-(x)^2)`
deriver(`"arcsin"(x)`)	`1/sqrt(1-(x)^2)`
deriver(`"arctan"(x)`)	`1/sqrt(1-(x)^2)`
deriver(`ch(x)`)	`sh(x)`
deriver(`cos(x)`)	`-sin(x)`
deriver(`""cotan""(x)`)	`-1/sin(x)^2`
deriver(`"coth"(x)`)	`-1/(sh(x))^2`
deriver(`exp(x)`)	`exp(x)`
deriver(`ln(x)`)	`1/(x)`
deriver(`log(x)`)	`1/(ln(10)*x)`
deriver(`sh(x)`)	`ch(x)`
deriver(`sin(x)`)	`cos(x)`
deriver(`tan(x)`)	`1/cos(x)^2`
deriver(`th(x)`)	`1/(ch(x))^2`

En appliquant ces formules et en utilisant ce tableau, il est possible de calculer la dérivée de n'importe quelle fonction. Ce sont ces méthodes de calcul que la calculatrice utilise pour trouver les dérivées de fonction.

Equation de la tangente à une courbe en un point

C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable en un point a. La tangente à C au point A(a;f(a)) est la droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est `f'(a)`.
Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.

Sens de variation et dérivée

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

• f est croissante sur I si, et seulement si sa dérivée est strictement positive pour tout x de I.
• f est décroissante sur I si, et seulement si sa dérivée est strictement négative pour tout x de I.
• f est constante sur I si, et seulement si sa dérivée s'annule pour tout x de I.

Calcul des primitives d'une fonction

Définition d'une primitive

La fonction numérique F est une primitive de la fontion numérique f sur l'intervalle D, si F est dérivable sur D, et pour tout réel x de D, F'(x)=f(x).

Formules de calcul de primitives

Tableau des primitives des fonctions usuelles

primitive(`k;x`)	`kx + c`
primitive(`x`)	`x^2/2 + c`
primitive(`x^n`)	`x^(n+1)/(n+1) + c`
primitive(`1/x^n`)	`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
primitive(`abs(x)`)	`x/2 + c`
primitive(`"arccos"(x)`)	`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
primitive(`"arcsin"(x)`)	`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
primitive(`"arctan"(x)`)	`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
primitive(`ch(x)`)	`sh(x) + c`
primitive(`cos(x)`)	`sin(x) + c`
primitive(`""cotan""(x)`)	`ln(sin(x)) + c`
primitive(`"coth"(x)`)	`ln(sh(x)) + c`
primitive(`exp(x)`)	`exp(x) + c`
primitive(`ln(x)`)	`x*ln(x)-x + c`
primitive(`log(x)`)	`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
primitive(`sh(x)`)	`ch(x) + c`
primitive(`sin(x)`)	`-cos(x) + c`
primitive(`sqrt(x)`)	`2/3*(x)^(3/2) + c`
primitive(`tan(x)`)	`-ln(cos(x)) + c`
primitive(`th(x)`)	`ln(ch(x)) + c`

Les conventions suivantes sont utilisées dans le tableau de primitives : c représente une constante.

Le calculateur permet d'obtenir une primitive pour de nombreuses fonctions usuelles.

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