Une fonction numérique de A vers B est définie par la donnée de :
Le calculateur de parité permet de détermine si une fonction est paire ou impaire.
On appelle courbe représentative d'une fonction numérique f l'ensemble des points de coordonnées M(x ; y), où y représente l'image de x par f. Voici, par exemple la représentation graphique de la fonction f définie par `f(x)=x^2-3` obtenue grâce à la calculatrice.
Dans un repère orthogonal, lorsqu'une fonction est paire, l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de sa représentation graphique.
Dans un repère, lorsqu'une fonction est impaire, l'origine O est un centre de symétrie de la représentation graphique.
f est une fonction et I un intervalle contenu dans son ensemble de définition.
f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.
| Dérivée de k;x | `0` |
| Dérivée de x | `1` |
| Dérivée de x^n | `n*x^(n-1)` |
| Dérivée de 1/x | `-1/x^2` |
| Dérivée de 1/x^2 | `-2/x^3` |
| Dérivée de 1/x^n | `-n/x^(n+1)` |
| Dérivée de sqrt(x) | `1/(2*sqrt(x))` |
| Dérivée de abs(x) | `1` |
| Dérivée de arccos(x) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Dérivée de arcsin(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Dérivée de arctan(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Dérivée de ch(x) | `sh(x)` |
| Dérivée de cos(x) | `-sin(x)` |
| Dérivée de cotan(x) | `-1/sin(x)^2` |
| Dérivée de coth(x) | `-1/(sh(x))^2` |
| Dérivée de exp(x) | `exp(x)` |
| Dérivée de ln(x) | `1/(x)` |
| Dérivée de log(x) | `1/(ln(10)*x)` |
| Dérivée de sh(x) | `ch(x)` |
| Dérivée de sin(x) | `cos(x)` |
| Dérivée de tan(x) | `1/cos(x)^2` |
| Dérivée de th(x) | `1/(ch(x))^2` |
En appliquant ces formules et en utilisant ce tableau, il est possible de calculer la dérivée de n'importe quelle fonction. Ce sont ces méthodes de calcul que la calculatrice utilise pour trouver les dérivées de fonction.
C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable en un point a.
La tangente à C au point A(a;f(a)) est la droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est `f'(a)`.
Une
équation de la tangente
à C au point A(a;f(a)) est :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
La fonction numérique F est une primitive de la fontion numérique f sur l'intervalle D, si F est dérivable sur D, et pour tout réel x de D, F'(x)=f(x).
| Primitive de k;x | `kx + c` |
| Primitive de x | `x^2/2 + c` |
| Primitive de x^n | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
| Primitive de 1/x^n | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
| Primitive de abs(x) | `x/2 + c` |
| Primitive de arccos(x) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
| Primitive de arcsin(x) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
| Primitive de arctan(x) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
| Primitive de ch(x) | `sh(x) + c` |
| Primitive de cos(x) | `sin(x) + c` |
| Primitive de cotan(x) | `ln(sin(x)) + c` |
| Primitive de coth(x) | `ln(sh(x)) + c` |
| Primitive de exp(x) | `exp(x) + c` |
| Primitive de ln(x) | `x*ln(x)-x + c` |
| Primitive de log(x) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
| Primitive de sh(x) | `ch(x) + c` |
| Primitive de sin(x) | `-cos(x) + c` |
| Primitive de sqrt(x) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
| Primitive de tan(x) | `-ln(cos(x)) + c` |
| Primitive de th(x) | `ln(ch(x)) + c` |
Le calculateur permet d'obtenir une primitive pour de nombreuses fonctions usuelles.
Un polynôme (aussi appelé fonction polynôme) est une fonction définie sur `RR` qui peut être écrite sous la forme
`x -> a_n*x^n+...+ a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0` où n est un entier naturel et `a_0,a_1,...,a_n` sont des nombres réels.
Si `a_n!=0`, alors n est le degré du polynôme, il peut être obtenu avec le calculateur de degré de polynôme.
Parmi les polynômes certains ont été particulièrement étudiés, c'est le cas des polynômes de degré 2, un polynôme du second degré est fréquemment appelé trinôme du second degré. Grâce à des méthodes de calculs particulières basées sur le discriminant, il est possible de trouver les racines d'un trinôme (solution de l'équation du second degré) .
Comme pour toutes les fonctions, il est possible de tracer la courbe représentative d'une fonction trinôme, cette courbe est appelée une parabole.
Parmi les autres types de fonctions remarquables, il faut également citer les fonctions trigonométriques qui sont très utilisées dans de nombreux domaines.