Pour tout couple de nombre entier a, b avec b non nul, on appelle fraction le rapport a:b, on le note `a/b`, a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
Une fraction est aussi appelée un nombre rationnel.
Pour simplifier une fraction on commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de nombres premiers. Lorsqu'un même nombre apparaît au numérateur et au dénominateur, on peut simplifier la fraction.
Exemple : `56/32` = `(2*2*2*7)/(2*2*2*2*2)` = `7/4`
Une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. Pour mettre une fraction sous sa forme irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur pgcd .
Deux fractions sont égales s'il est possible de passer de l'une à l'autre en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même chiffre.
Il suffit de comparer les numérateurs.
La plus grande est celle qui a le plus petit numérateur.
On se ramène au cas ou les dénominateurs sont égaux en appliquant la condition d'égalité d'une fraction.
Ce sont ces techniques de calcul que le comparateur de fraction va utiliser dans cet exemple pour comparer les fractions `19/11` et `13/7`.
La somme de deux fractions de même dénominateur a le même dénominateur, son numérateur est égal à la somme des numérateurs.
On a donc la formule:`a/k+b/k=(a+b)/k`
L'exemple suivant : `1/3+4/3` montre comment additionner deux fractions qui ont le même numérateur.
On réduit les fractions au même dénominateur, pour se ramener au cas de l'addition de fraction de même dénominateur.
La différence de deux fractions de même dénominateur a le même dénominateur, son numérateur est égal à la différence des numérateurs.
On a donc la formule:`a/k-b/k=(a-b)/k`
L'exemple suivant : `4/3-2/3` montre comment soustraire deux fractions qui ont le même numérateur.
On réduit les fractions au même dénominateur, pour se ramener au cas de la soustraction de fraction de même dénominateur.
Le produit de deux fractions est égal au produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs.
`3/4*7/3` = `21/12`
L'exemple suivant `3/4*7/5` : montre comment multiplier deux fractions.
Diviser par une fraction revient à multiplier par l'inverse de cette fraction, en utilisant cette règle, il est possible de transformer un quotient de fraction en produit de fraction et d'appliquer les règles de simplification d'un produit de fractions.
Exemple:`(-8/3)/(2/3)` = `-8/3*3/2` = `-8/2` = -4