Equations : Mémento

Une équation est une égalité qui fait intervenir une ou plusieurs variables, résoudre une équation dans un ensemble, c'est trouver la ou les valeurs des variables dans cet ensemble qui vérifie l'équation, ce sont les solutions de l'équation. Les variables sont souvent désignées par le terme inconnue, lorsque l'équation ne comporte qu'une inconnue, elle est souvent désignée par la lettre x.

Par exemple, 3x-3=0 est une équation, résoudre pour x dans `RR` cette équation, c'est trouver les solutions dans `RR` de cette équation.

Lorsqu'on doit résoudre plusieurs équations, à plusieurs variables, on parle de système d'équations.

Il existe des méthodes et des formules qui permettent de résoudre certains type d'équation comme les équations du premier degré (équation linéaire), les équations du second degré (équation quadratique), ou encore les équations produits.

1. Résoudre une équation à une inconnue du premier degré

Résoudre une équation à une inconnue x dans R, c'est déterminer l'ensemble des réels x vérifiant la dite équation. Cet ensemble est appelé ensemble des solutions de l'équation.

1. Lorsqu'on ajoute ou retranche un même réel aux deux membres d'une équation, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que la précédente.
2. Lorsqu'on multiplie ou divise les deux membres d'une équation par un réel non nul, on obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que la précédente.
En utilisant ces règles, il est facile de démontrer que les équations de la forme ax+b=0, si a est non nul, admettent une unique solution qui est `x=-b/a`.

2. Résoudre une équation produit

Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

1. Dire que a.b = 0 équivaut à dire que a est nul ou que b est nul.
2. Pensez à utiliser les identités remarquables pour se ramener à un produit de facteurs et à un cas classique de résolution d'équation.

3. Résoudre une équation du second degré à l'aide du discriminant

On appelle discriminant du trinôme `a*x^2+b*x+c`, avec a non nul, le réel `Delta=b^2-4*a*c`

• Lorsque `Delta<0` l'équation n'a pas de racine
• Lorsque `Delta=0` l'équation a une racine `-b/2a`
• Lorsque `Delta>0` l'équation a deux racines distinctes `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` et `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`

Equations : les calculateurs

• complexe_resoudre : résoudre équation complexe du second degré. Le solutionneur d’équation du second degré à coefficients réels peut trouver les solutions complexes conjuguées, lorsque le discriminant est négatif.
• discriminant : Calcul discriminant en ligne. Calculatrice qui permet le calcul du discriminant d'une équation du second degré en ligne.
• equation_droite : Déterminer une équation de droite à partir de deux points. Le calculateur d'équation de droite calcule l'équation réduite d'une droite à partir des coordonnées de deux points en précisant les étapes de calcul.
• equation_tangente : Déterminer l'équation d'une tangente. Le calculateur d'équations de tangentes permet de calculer l'équation de la tangente à une courbe en un point d'abscisse donné en précisant les étapes.
• pythagore : Théorème de Pythagore calculatrice. Le calculateur utilise le théorème de Pythagore pour vérifier qu'un triangle est rectangle ou trouver la longueur d'un coté d'un triangle rectangle.
• resoudre : résoudre équation en ligne. Ce solveur d'équation permet de résoudre une équation en ligne sous forme exacte avec les étapes du calcul : équation du premier degré, équation du second degré, équation produit nul, équation logarithmique, équation différentielle.
• resoudre_inequation : résoudre une inéquation en ligne. Solveur d'inéquation qui permet de résoudre une inéquation avec les détails du calcul : inéquation du premier degré, inéquation du second degré.
• resoudre_systeme : résoudre un système d'équations linéaires. Le solveur de systèmes d'équations linéaires permet de résoudre des équations à plusieurs inconnues : système d'équations à 2 inconnues, systèmes d'équations à 3 inconnues, système à n inconnues.
• solveur_le_compte_est_bon : solveur le compte est bon. Trouver des solutions aux jeux arithmétiques "le compte est bon" et Mathador grâce à ce calculateur. Si une solution existe, elle est calculée, sinon la solution la plus proche est retournée.

Equations : les jeux et quiz

Equations : les exercices

• Exercice 1119, initiation à la résolution d'équations - initiation à la résolution d'équation - équations : L'objectif de cette activité est de compléter une opération à trou, autrement dit résoudre une équation simple.
• Exercice 1336, équation du premier degré à une inconnue de la forme ax+b=c - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice est de résoudre une équation linéaire du premier degré à une inconnue de la forme ax+b=c.
• Exercice 1337, équation du premier degré à une inconnue forme x+b=c - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice corrigé est de résoudre une équation à une inconnue du premier degré de la forme x+b=c.
• Exercice 1338, équation du premier degré à une inconnue forme ax+b=cx+d - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice corrigé est de résoudre une équation à une inconnue du premier degré de la forme ax+b=cx+d.
• Exercice 1339, résolution d'équation écrite en langage naturel - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice corrigé de mathématiques est de résoudre une équation écrite en langage naturel.
• Exercice 1340, équations et pourcentages - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice est de résoudre un problème numérique en calculant le pourcentage d'un nombre entier.
• Exercice 1341, calcul d'un pourcentage à partir de deux nombres - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice de mathématiques est de calculer un pourcentage à partir de deux nombres.
• Exercice 1342, calcul d'un pourcentage à partir de deux nombres entiers donnés - résolution d'équation - calcul littéral - équations : Le but de cet exercice de mathématiques est de déterminer un pourcentage à partir de deux nombres entiers donnés.
• Exercice 1422, résoudre une inéquation du premier degré - résolution d'équations et d'inéquations du premier degré : L'objectif de cet exercice de mathématiques corrigé est de résoudre une inéquation du premier ordre.
• Exercice 1423, résoudre un système de deux équations à deux inconnues - résolution d'équations et d'inéquations du premier degré - équations de droites et systèmes linéaires - équations : L'objectif de cet exercice de mathématiques corrigé est de résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
• Exercice 1438, factoriser, développer, simplifier et résoudre - mathématiques brevet des collèges - développement d'expressions algébriques - résolution d'équations et d'inéquations du premier degré - factorisation - équations : Le but de cet exercice pour le brevet des collèges est de d'entrainer à la factorisation, au développement, à la simplification d'expression algébrique et à la résolution d'équation.
• Exercice 1439, identités remarquables, factoriser, développer, simplifier et résoudre - mathématiques brevet des collèges - développement d'expressions algébriques - résolution d'équations et d'inéquations du premier degré - factorisation - équations : Le but de cet exercice pour le brevet des collèges est d'utiliser les identités remarquables pour paratiquer à la factorisation, au développement, à la simplification d'expression algébrique et à la résolution d'équation.
• Exercice 1440, mettre en équation et résoudre un problème - mathématiques brevet des collèges - résolution d'équations et d'inéquations du premier degré - équations : L'objectif de cet exercice est de mettre en équation un problème afin de le résoudre.
• Exercice 1441, utiliser un système d'équation pour résoudre un problème - mathématiques brevet des collèges - équations de droites et systèmes linéaires - équations : Le but de cet exercice de brevet des collèges est d'utiliser un système de deux équations à deux inconnues pour résoudre un problème.
• Exercice 1501, équations du 1er degré - résolution d'équation - équations : Cet exercice corrigé permet de s'entrainer à résoudre des équations linéaires à une inconnue de la forme ax+b=0.
• Exercice 1502, équations du 2nd degré - résolution d'équation - équations : Le but de cet exercice sur les équations quadratiques est de s'entrainer à la résolution d'équations du 2nd degré et d'équations produit nul.
• Exercice 1503, équations du 2nd degré et du premier degré - résolution d'équation - équations : Le but de cet exercice est de résoudre une équation du second degré en la ramenant à la résolution d'une équation du premier degré.
• Exercice 1504, équations produit nul - résolution d'équation - équations : Le but de cet exercice est de résoudre une équation produit nuls du type a*b=0, avec a=0 ou b=0.
• Exercice 1508, résoudre graphiquement une équation - résolution d'équation - fonctions carré et inverse - équations : Le but de cet exercice est de résoudre graphiquement une équation.
• Exercice 1511, valeur absolue d'une expression numérique - ordre, valeur absolue, inéquations : Cet exercice corrigé consiste simplement à calculer la valeur absolue d'une expression numérique.
• Exercice 1512, valeur absolue d'une fraction - ordre, valeur absolue, inéquations : Cet exercice corrigé consiste simplement à calculer la valeur absolue d'une expression algébrique composée de fractions.
• Exercice 1513, équation avec valeur absolue - ordre, valeur absolue, inéquations - équations : Le but de cet exercice corrigé est de résoudre une équation avec une valeur absolue (équation de la forme |x-a|=b).
• Exercice 1514, équation avec valeur absolue et fractions - ordre, valeur absolue, inéquations - équations : Le but de cet exercice corrigé est de résoudre une équation avec une valeur absolue et des fractions.
• Exercice 1601, discriminant d'un polynôme - polynômes second degré - résolution d'équation : Le but de cet exercice corrigé est de calculer le discriminant d'un polynôme du second degré à partir de sa forme algébrique.
• Exercice 1602, discriminant et nombre de solution d'une équation quadratique - équations - polynômes second degré - résolution d'équation : Le but de cet exercice corrigé est de trouver le nombre de solution d'une équation du second degré en fonction du discriminant.
• Exercice 1603, solutions d'une équation du second degré - équations - polynômes second degré - résolution d'équation : Le but de cet exercice corrigé est d'utiliser le discriminant d'une équation du second degré pour trouver ses racines.
• Exercice 2411, calculer à partir des coordonnées d'un point l'équation d'une droite passant par l'origine - fonctions linéaires et fonctions affines - équations de droites et systèmes linéaires - équations : Le but de cet exercice est de trouver l'équation d'une droite représentant une fonction linéaire qui passe par un point donné.
• Exercice 2413, calculer l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points - fonctions linéaires et fonctions affines - équations de droites et systèmes linéaires - équations : Le but de cet exercice est de trouver l'équation d'une droite à partir de deux points.
• Exercice 24121, lecture graphique de l'image d'un nombre par une fonction - fonctions linéaires et fonctions affines : Le but de cet exercice est de lire sur un graphique l'image d'un nombre par une fonction.
• Exercice 24122, lecture graphique de l'antécédent par une fonction d'un nombre - fonctions linéaires et fonctions affines : Le but de cet exercice est de lire sur un graphique l'antécédent par une fonction d'un nombre.

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