Gleichungen : Merkzettel

Eine Gleichung ist eine Gleichheit, die eine oder mehrere Variablen beinhaltet. Eine Gleichung in einer Menge zu lösen, bedeutet, den Wert oder die Werte der Variablen in dieser Menge zu finden, die die Gleichung überprüfen, das sind die Lösungen der Gleichung. Die Variablen werden oft als Unbekannte bezeichnet, wenn die Gleichung nur eine Unbekannte hat, wird diese oft mit dem Buchstaben x bezeichnet

Zum Beispiel ist 3x-3=0 eine Gleichung, nach x in ℝ diese Gleichung zu lösen, bedeutet, die Lösungen in ℝ dieser Gleichung zu finden.

Wenn man mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen lösen muss, spricht man von einem Gleichungssystem.

Es gibt Methoden und Formeln, mit denen man bestimmte Arten von Gleichungen lösen kann, z. B. Gleichungen ersten Grades (lineare Gleichung), Gleichungen zweiten Grades (quadratische Gleichung) oder auch Produktgleichungen.

1. Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten ersten Grades

Eine Gleichung mit einer Unbekannten x in R zu lösen, bedeutet, die Menge der reellen Zahlen x zu bestimmen, die diese Gleichung erfüllen. Diese Menge wird als Lösungsmenge der Gleichung bezeichnet.

1. Wenn man zu den beiden Gliedern einer Gleichung die gleiche reelle Zahl addiert oder subtrahiert, erhält man eine neue Gleichung, die die gleichen Lösungen hat wie die vorherige.
2. Wenn man die beiden Glieder einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert, erhält man eine neue Gleichung, die die gleichen Lösungen wie die vorherige hat.
Unter Verwendung dieser Regeln ist es leicht zu zeigen, dass Gleichungen der Form ax+b=0, wenn a ungleich null ist, eine einzige Lösung haben, die `x=-b/a` ist.

2. Lösen einer Produktgleichung

Ein Produkt aus zwei Faktoren ist null, wenn und nur wenn einer der Faktoren null ist.

1. Zu sagen, dass a.b = 0 ist, ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass a null ist oder dass b null ist.
2. Denken Sie daran, die bemerkenswerten Identitäten zu verwenden, um auf ein Produkt von Faktoren und auf einen klassischen Fall der Gleichungslösung zurückgeführt zu werden.

3. Lösen Sie eine quadratische Gleichung mithilfe der Diskriminante.

Als Diskriminante des Trinoms `a*x^2+b*x+c`, mit a ungleich Null, bezeichnet man den reellen Wert `Delta=b^2-4*a*c`

• Wenn `Delta<0` hat die Gleichung keine Wurzel
• Wenn `Delta=0` hat die Gleichung eine Wurzel `-b/2a`
• Wenn `Delta>0` hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` und `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`

Gleichungen : die Rechner

• arithmetischer_loser : arithmetischer Löser. Dieser Solver ermöglicht es, eine Zielzahl aus einer Menge von Ganzzahlen zu finden, indem er arithmetische Operationen verwendet.
• diskriminante : Online-Diskriminante Berechnen. Rechner, der die Berechnung der Diskriminante einer Gleichung zweiten Grades in einer Linie ermöglicht.
• geradengleichung : Geradengleichung. Der Geradengleichungsrechner berechnet die reduzierte Gleichung einer Geraden aus den Koordinaten zweier Punkte und gibt dabei die Rechenschritte an.
• gleichung_tangente : Bestimmen der Gleichung einer Tangente. Der Tangentengleichungsrechner ermöglicht es, die Gleichung der Tangente an eine Kurve in einem bestimmten Abszissenpunkt unter Angabe der Schritte zu berechnen.
• gleichungsrechner : Gleichung lösen online. Dieser Gleichungslöser löst eine Online-Gleichung in exakter Form mit den Schritten der Berechnung: Erstgradgleichung, Zweitgradgleichung, Nullproduktgleichung, logarithmische Gleichung, Differentialgleichung.
• komplexe_losung : Lösen Sie komplexe Gleichungen des zweiten Grades. Der Lösungsrechner für quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten kann die konjugierten komplexen Lösungen finden, wenn die Diskriminante negativ ist.
• losen_system : Lösen Sie ein System von linearen Gleichungen. Mit dem Solver für lineare Gleichungssysteme können Gleichungen mit mehreren Unbekannten gelöst werden: Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten, System mit n Unbekannten.
• losen_ungleichung : Lösen Sie eine Online-Ungleichung. Ungleichungslöser, der eine Ungleichung mit den Details der Berechnung löst: Ungleichung ersten Grades, Ungleichung zweiten Grades.
• pythagoras : Satz des Pythagoras Rechnung. Der Rechner für rechtwinklige Dreiecke verwendet den Satz des Pythagoras, um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, oder um die Länge einer Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln.

Gleichungen : Spiele und Quizze

Gleichungen : Übungen

• Übung 1119, einführung in das lösen von gleichungen - Einführung in das Lösen von Gleichungen - gleichungen : In dieser Aktivität geht es darum, eine "Lückenoperation" abzuschließen, d. h. eine einfache Gleichung zu lösen.
• Übung 1336, gleichung ersten grades mit einer unbekannten der form ax+b=c - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, eine lineare Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten der Form ax+b=c zu lösen.
• Übung 1337, gleichung ersten grades mit einer unbekannten der form x+b=c - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, eine Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten der Form x+b=c zu lösen.
• Übung 1338, gleichung ersten grades mit einer unbekannten der form ax+b=cx+d - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, eine Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten der Form ax+b=cx+d zu lösen.
• Übung 1339, lösen einer geschriebenen gleichung in natürlicher sprache - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, eine in natürlicher Sprache geschriebene Gleichung zu lösen.
• Übung 1340, gleichungen und prozentsätze - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, ein numerisches Problem zu lösen, indem man den Prozentsatz einer ganzen Zahl berechnet.
• Übung 1341, berechnung eines prozentsatzes aus zwei zahlen - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser Mathematikübung ist es, einen Prozentsatz aus zwei Zahlen zu berechnen.
• Übung 1342, berechnung eines prozentsatzes aus zwei gegebenen ganzen zahlen - Gleichung lösen - algebraische Berechnung - gleichungen : Das Ziel dieser Mathematikübung ist es, einen Prozentsatz aus zwei gegebenen ganzen Zahlen zu ermitteln.
• Übung 1422, lösen einer ungleichung ersten grades - Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades : Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, eine Ungleichung erster Ordnung zu lösen.
• Übung 1423, lösung eines systems von zwei gleichungen mit zwei unbekannten - Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades - Gleichungen von Geraden und linearen Systemen - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Mathematikübung ist es, ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen.
• Übung 1438, faktorisieren, entwickeln, vereinfachen und lösen - mathematik prüfungen und wettbewerbe - Entwicklung von algebraischen Ausdrücken - Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades - faktorisierung - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, die Faktorisierung, Entwicklung, Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen zu üben.
• Übung 1439, faktorisieren, entwickeln, vereinfachen und lösen - mathematik prüfungen und wettbewerbe - Entwicklung von algebraischen Ausdrücken - Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades - faktorisierung - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, die Faktorisierung, Entwicklung, Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen zu üben.
• Übung 1440, ein problem gleichsetzen und lösen - mathematik prüfungen und wettbewerbe - Lösen von Gleichungen und Ungleichungen ersten Grades - gleichungen : In dieser Übung geht es darum, ein Problem in eine Gleichung zu setzen, um es dann zu lösen.
• Übung 1441, ein gleichungssystem zur lösung eines problems verwenden - mathematik prüfungen und wettbewerbe - Gleichungen von Geraden und linearen Systemen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu verwenden, um ein Problem zu lösen.
• Übung 1501, gleichungen ersten grades - Gleichung lösen - gleichungen : Diese korrigierte Übung übt das Lösen von linearen Gleichungen mit einer Unbekannten der Form ax+b=0.
• Übung 1502, quadratische gleichungen - Gleichung lösen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung zu quadratischen Gleichungen ist es, das Lösen von Gleichungen zweiten Grades und Nullproduktgleichungen zu üben.
• Übung 1503, gleichungen zweiten und ersten grades - Gleichung lösen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, eine Gleichung zweiten Grades zu lösen, indem man sie auf die Lösung einer Gleichung ersten Grades zurückführt.
• Übung 1504, nullproduktgleichungen - Gleichung lösen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, eine Nullproduktgleichung vom Typ a*b=0 zu lösen, wobei a=0 oder b=0 ist.
• Übung 1508, grafische lösung einer gleichung - Gleichung lösen - Quadrat- und Umkehrfunktionen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, eine Gleichung grafisch zu lösen.
• Übung 1511, absoluter wert eines numerischen ausdrucks - Ordnung, Absolutwert, Ungleichungen : Diese korrigierte Übung besteht lediglich darin, den absoluten Wert eines numerischen Ausdrucks zu berechnen.
• Übung 1512, absoluter wert eines bruches - Ordnung, Absolutwert, Ungleichungen : Diese korrigierte Übung besteht lediglich darin, den Absolutwert eines algebraischen Ausdrucks zu berechnen, der aus Brüchen besteht.
• Übung 1513, gleichung mit absolutem wert - Ordnung, Absolutwert, Ungleichungen - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, eine Gleichung mit einem Absolutwert zu lösen (Gleichung der Form |x-a|=b).
• Übung 1514, gleichung mit absolutem wert - Ordnung, Absolutwert, Ungleichungen - gleichungen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, eine Gleichung mit einem Absolutwert zu lösen (Gleichung der Form |x-a|=b).
• Übung 1601, diskriminante eines polynoms - polynome zweiten grades - Gleichung lösen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Diskriminante eines Polynoms zweiten Grades aus seiner algebraischen Form zu berechnen.
• Übung 1602, diskriminante und lösungszahl einer quadratischen gleichung - gleichungen - polynome zweiten grades - Gleichung lösen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung in Abhängigkeit von der Diskriminante zu ermitteln.
• Übung 1603, lösungen einer quadratischen gleichung - gleichungen - polynome zweiten grades - Gleichung lösen : Das Ziel dieser korrigierten Übung ist es, die Diskriminante einer quadratischen Gleichung zu verwenden, um ihre Wurzeln zu finden.
• Übung 2411, berechnen sie aus den koordinaten eines punktes die gleichung einer geraden durch den ursprung - Lineare Funktionen und affine Funktionen - Gleichungen von Geraden und linearen Systemen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, die Gleichung einer Geraden zu finden, die eine lineare Funktion darstellt und durch einen bestimmten Punkt verläuft.
• Übung 2413, berechnen sie die gleichung einer geraden aus den koordinaten zweier punkte - Lineare Funktionen und affine Funktionen - Gleichungen von Geraden und linearen Systemen - gleichungen : Das Ziel dieser Übung ist es, die Gleichung einer Geraden von zwei Punkten aus zu berechnen.
• Übung 24121, grafische darstellung des bildes einer zahl durch eine funktion - Lineare Funktionen und affine Funktionen : Das Ziel dieser Übung ist es, das Bild einer Zahl durch eine Funktion grafisch abzulesen.
• Übung 24122, grafisches ablesen des vorgängers einer zahl durch eine funktion - Lineare Funktionen und affine Funktionen : Das Ziel dieser Übung ist es, den Vorgänger einer Funktion einer Zahl in einem Diagramm abzulesen.

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