Ecuaciones : Memo

Una ecuación es una igualdad en la que intervienen una o varias variables, resolver una ecuación en un conjunto es encontrar el valor o valores de las variables de ese conjunto que verifican la ecuación, estas son las soluciones de la ecuación. Las variables se suelen denominar incógnitas, cuando la ecuación tiene una sola incógnita se suele denominar x.

Por ejemplo, 3x-3=0 es una ecuación, resolver para x en ℝ esta ecuación es encontrar las soluciones en ℝ de esta ecuación..

Cuando tenemos que resolver varias ecuaciones, con varias variables, hablamos de un sistema de ecuaciones.

Existen métodos y fórmulas para resolver ciertos tipos de ecuaciones como las de primer grado (ecuación lineal), las de segundo grado (ecuación cuadrática) o las ecuaciones producto.

1. Resolver una ecuación con una incógnita de primer grado

Resolver una ecuación con una incógnita x en R, csignifica determinar el conjunto de números reales x que satisfacen la ecuación. Este conjunto se llama conjunto de soluciones de la ecuación.

1. Cuando sumamos o restamos el mismo real a los dos miembros de una ecuación, obtenemos una nueva ecuación que tiene las mismas soluciones que la anterior.
2. Al multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por un real distinto de cero, se obtiene una nueva ecuación que tiene las mismas soluciones que la anterior.
Utilizando estas reglas, es fácil demostrar que las ecuaciones de la forma ax+b=0, si a es distinto de cero, admiten una solución única que es `x=-b/a`.

2. Resolver una ecuación del producto

Un producto de dos factores es cero si y sólo si uno de los factores es cero.

1. Decir que a.b = 0 equivale a decir que a es cero o que b es cero.
2. Recuerda utilizar las identidades notables para volver a un producto de factores y un caso clásico de resolución de una ecuación.

3. Resolver una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante

Llamamos discriminante del trinomio `a*x^2+b*x+c`, con a no cero, al real `Delta=b^2-4*a*c`

• Cuando `Delta<0` la ecuación no tiene raíz
• Cuando `Delta=0` la ecuación tiene una raíz `-b/2a`
• Cuando `Delta>0` la ecuación tiene dos raíces distintas `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` y `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`

Ecuaciones : calculadoras

• discriminante : Cálculo del discriminante online. Calculadora que calcula el discriminante de una ecuación de segundo grado online.
• ecuacion_recta : Determinar la ecuación de una recta desde dos puntos. La calculadora de ecuaciones de recta calcula la ecuación reducida de una recta a partir de las coordenadas de dos puntos especificando los pasos de cálculo.
• ecuacion_tangente : Determinar la ecuación de una tangente. La calculadora de la ecuación de la tangente permite calcular la ecuación de la tangente a una curva en un punto dado de la abscisa especificando los pasos.
• pitagoras : Calculadora del teorema de Pitágoras. La calculadora utiliza el teorema de Pitágoras para comprobar que un triángulo es rectángulo o para encontrar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo.
• resolver : resolver ecuaciones online. Esta calculadora de ecuaciones permite resolver una ecuación online en forma exacta con los pasos del cálculo: ecuación de primer grado, ecuación de segundo grado, ecuación de producto cero, ecuación logarítmica, ecuación diferencial.
• resolver_complejo : resolver ecuación compleja de segundo grado. El solucionador de una ecuación de segundo grado con coeficientes reales puede encontrar las soluciones complejas conjugadas, cuando el discriminante es negativo.
• resolver_desigualdad : resolver una desigualdad. Solucionador de inecuación que resuelve una desigualdad con los detalles del cálculo: desigualdad de primer grado, desigualdad de segundo grado.
• resolver_sistema : resolver un sistema de ecuaciones lineales. El solucionador de sistemas de ecuaciones lineales permite resolver ecuaciones con varias incógnitas: sistema de ecuaciones con 2 incógnitas, sistema de ecuaciones con 3 incógnitas, sistema con n incógnitas.
• solucionador_cifras : solucionador de cifras. Este solucionador permite encontrar un número objetivo, a partir de un conjunto de números enteros, usando operaciones aritméticas.

Ecuaciones : juegos y concursos

Ecuaciones : ejercicios

• Ejercicio 1119, introducción a la resolución de ecuaciones - introducción a la resolución de ecuaciones - ecuaciones : El objetivo de esta actividad es completar una operación de "agujero", es decir, resolver una ecuación sencilla.
• Ejercicio 1336, ecuación de primer grado con una incógnita de la forma ax+b=c - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver una ecuación lineal de primer grado con una incógnita de la forma ax+b=c.
• Ejercicio 1337, ecuación de primer grado con una incógnita x+b=c - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver una ecuación con una incógnita de primer grado de la forma x+b=c.
• Ejercicio 1338, ecuación de primer grado con una incógnita ax+b=cx+d - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver una ecuación con una incógnita de primer grado de la forma ax+b=cx+d.
• Ejercicio 1339, resolver una ecuación escrita en lenguaje natural - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio matemático corregido es resolver una ecuación escrita en lenguaje natural.
• Ejercicio 1340, ecuaciones y porcentajes - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver un problema numérico calculando el porcentaje de un número entero.
• Ejercicio 1341, calcular un porcentaje a partir de dos números - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio de matemáticas es calcular un porcentaje a partir de dos números.
• Ejercicio 1342, calcular un porcentaje a partir de dos enteros dados - resolución de ecuaciones - cálculo algebraico - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio de matemáticas es determinar un porcentaje a partir de dos números enteros dados.
• Ejercicio 1422, resolver una inecuación de primer grado - resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer orden : El objetivo de este ejercicio de matemáticas corregido es resolver una inecuación de primer orden.
• Ejercicio 1423, resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas - resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer orden - ecuaciones de líneas y sistemas lineales - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio de matemáticas corregido es resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Ejercicio 1438, factorizar, expandir, simplificar y resolver - exámenes y concursos de matemáticas - desarrollo de expresiones algebraicas - resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer orden - factorización - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es practicar la factorización, el desarrollo, la simplificación de expresiones algebraicas y la resolución de ecuaciones.
• Ejercicio 1439, factorizar, expandir, simplificar y resolver - exámenes y concursos de matemáticas - desarrollo de expresiones algebraicas - resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer orden - factorización - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es practicar la factorización, el desarrollo, la simplificación de expresiones algebraicas y la resolución de ecuaciones.
• Ejercicio 1440, igualar y resolver un problema - exámenes y concursos de matemáticas - resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer orden - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es equiparar un problema para resolverlo.
• Ejercicio 1441, utilizar un sistema de ecuaciones para resolver un problema - exámenes y concursos de matemáticas - ecuaciones de líneas y sistemas lineales - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es utilizar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver un problema.
• Ejercicio 1501, ecuaciones de primer grado - resolución de ecuaciones - ecuaciones : Este ejercicio corregido permite practicar la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita de la forma ax+b=0.
• Ejercicio 1502, ecuaciones de 2º grado - resolución de ecuaciones - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio sobre ecuaciones cuadráticas es practicar la resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones de producto nulo.
• Ejercicio 1503, ecuaciones de 2º grado y de primer grado - resolución de ecuaciones - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver una ecuación de segundo grado reduciéndola a la solución de una ecuación de primer grado.
• Ejercicio 1504, ecuaciones del producto cero - resolución de ecuaciones - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver una ecuación de producto nulo del tipo a*b=0, con a=0 o b=0.
• Ejercicio 1508, resolver una ecuación gráficamente - resolución de ecuaciones - funciones cuadradas e inversas - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es resolver gráficamente una ecuación.
• Ejercicio 1511, valor absoluto de una expresión numérica - orden, valor absoluto, inecuaciones : Este ejercicio corregido consiste simplemente en calcular el valor absoluto de una expresión numérica.
• Ejercicio 1512, valor absoluto de una fracción - orden, valor absoluto, inecuaciones : Este ejercicio consiste simplemente en calcular el valor absoluto de una expresión algebraica compuesta por fracciones.
• Ejercicio 1513, ecuación con valor absoluto - orden, valor absoluto, inecuaciones - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio corregido es resolver una ecuación con valor absoluto (ecuación de la forma |x-a|=b).
• Ejercicio 1514, ecuación con valor absoluto - orden, valor absoluto, inecuaciones - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio corregido es resolver una ecuación con valor absoluto (ecuación de la forma |x-a|=b).
• Ejercicio 1601, ddiscriminante de un polinomio - polinomios de segundo grado - resolución de ecuaciones : El objetivo de este ejercicio corregido es calcular el discriminante de un polinomio de segundo grado a partir de su forma algebraica.
• Ejercicio 1602, discriminante y número de soluciones de una ecuación cuadrática - ecuaciones - polinomios de segundo grado - resolución de ecuaciones : El objetivo de este ejercicio corregido es encontrar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del discriminante.
• Ejercicio 1603, soluciones de una ecuación de segundo grado - ecuaciones - polinomios de segundo grado - resolución de ecuaciones : El objetivo de este ejercicio corregido es utilizar el discriminante de una ecuación de segundo grado para encontrar sus raíces.
• Ejercicio 2411, calcular la ecuación de una recta que pasa por el origen a partir de las coordenadas de un punto - funciones lineales y funciones afines - ecuaciones de líneas y sistemas lineales - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es encontrar la ecuación de una recta que representa una función lineal que pasa por un punto dado.
• Ejercicio 2413, calcular la ecuación de una recta a partir de las coordenadas de dos puntos - funciones lineales y funciones afines - ecuaciones de líneas y sistemas lineales - ecuaciones : El objetivo de este ejercicio es encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos.
• Ejercicio 24121, lectura gráfica de la imagen de un número mediante una función - funciones lineales y funciones afines : El objetivo de este ejercicio es leer en una gráfica la imagen de un número por una función.
• Ejercicio 24122, lectura gráfica del antecedente de un número por una función - funciones lineales y funciones afines : El objetivo de este ejercicio es leer en una gráfica el antecedente por una función de un número.

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