Deje (O,`vec(i)`,`vec(j)`) ser una referencia del plano, A y B dos puntos de coordenadas respectivas (`x_a`,`y_(a)`) et (`x_(b)`,`y_(b)`)
en el sistema de coordenadas (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
El vector `vec(AB)` tiene coordenadas (`x_(b)`-`x_(a)`,`y_(b)`-`y_(a)`) en la base (`vec(i)`,`vec(j)`).
La
calculadora de coordenadas vectoriales
permite realizar este tipo de cálculos.
Si, en un marco de referencia, una línea D tiene la ecuación `y=m*x+p` entonces el vector `vecu(1;m)` es un vector director de D.
El punto medio de [AB] tiene coordenadas `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` en el marco de referencia plano (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
El plano recibe un sistema de coordenadas ortonormal (O,`vec(i)`,`vec(j)`).
Si A y B son dos puntos con coordenadas (`x_(a)`,`y_(a)`) y (`x_(b)`,`y_(b)`) respectivamente en el sistema de coordenadas (O,𝑖⃗ ,𝑗⃗ ),
entonces la distancia AB es igual a:
AB=`sqrt((x_(b)-x_(a))^2+(y_(b)-y_(a))^2)`, la distancia AB es también la norma del vector `vec(AB)`, que puede calcularse utilizando la
calculadora de la norma vectorial
.
En el plano, en un sistema de coordenadas ortonormal `(O,vec(i),vec(j))` , déjalo `vec(u)` de coordenadas (x,y) y `vec(v)` de coordenadas (x',y'),
el
producto escalar viene dado por la fórmula
xx'+yy'.
La
calculadora del producto escalar
permite este tipo de cálculo para vectores de n dimensiones.
En una ortonormal sistema de coordenadas (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), el producto vectorial de los vectores `vec(u)(x,y,z)` y `vec(v)(x',y',z')` tiene coordenadas `(yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx')`, está escrito `vec(u)^^vec(v)`. Este producto puede determinarse con la calculadora de productos vectoriales.
El producto mixto de tres vectores `(vec(u),vec(v),vec(w))` es el número `vec(u)^^vec(v).vec(w)`. En otras palabras, el producto mixto se obtiene calculando el producto vectorial de `vec(u)` y de `vec(v)` denotado `vec(u)^^vec(v)`, luego produciendo el producto escalar del vector `vec(u)^^vec(v)` y del vector `vec(w)`. Se puede calcular con la calculadora de producto mixto.
En el plano, en un sistema de coordenadas ortonorma (O,`vec(i)`,`vec(j)`), el vector `vec(u)` tiene las coordenadas (x,y) en la base (`vec(i)`,`vec(j)`), el vector `vec(v)` tiene las coordenadas (x',y'). El determinante de `vec(u)` y `vec(v)` viene dado por la fórmula xx'-yy'.
Este
ejemplo muestra un cálculo del determinante de los vectores [[3;12];[45;2]] utilizando la calculadora de determinantes 2x2
.
Nota: Cuando el determinante de dos vectores es cero, los dos vectores son colineales.
En una ortonormal sistema de coordenadas (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), el vector `vec(u)` tiene las coordenadas (x,y,z) en la base (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), el vector `vec(v)` tiene las coordenadas (x',y',z'), el vector `vec(k)` tiene las coordenadas (x'',y'',z''). El determinante de `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)` viene dado por la fórmula xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.