Diese zahlreichen Geometrie-Ressourcen (Rechner, Quiz, Spiele, Übungen, Erinnerungen, Formeln) ermöglichen die Berechnung von Flächen, Umfängen, Volumen, Geradengleichungen und die Anwendung des Satzes des Pythagoras.

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Formeln zur Berechnung von Umfängen

Der Umfang einer geschlossenen Figur wird als die Länge ihres Umrisses definiert.

Umfang eines Kreises

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises lautet `P=2*pi*r`, wobei r für den Radius des Kreises steht.
Beispiel : Der Umfang eines Kreises mit der Länge 1 ist gleich 2*pi . Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises.

Umfang eines Rechtecks

Der Umfang eines Rechtecks wird durch die Formel `2*(L+l)` angegeben, wobei L die Länge und l die Breite einer Seite darstellt. Durch Anwendung dieser Formel kann man überprüfen, dass der Umfang eines Rechtecks mit der Länge 3 und der Breite 2 gleich 10 ist . Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks.

Umfang eines Quadrats

Der Umfang eines Quadrats wird durch die Formel `4*a` angegeben, wobei a die Länge einer Seite des Quadrats darstellt. Mithilfe dieser Formel können wir zeigen, dass der Umfang eines Quadrats mit der Länge 2 gleich 8 ist . Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats.

Umfang eines Dreiecks

Der Umfang eines Dreiecks wird durch die Formel a+b+c angegeben, wobei a, b und c die Länge jeder Seite des Dreiecks darstellen. Anhand dieser Formel können wir sehen, dass der Umfang eines Dreiecks mit den Seitenlängen 5, 6 und 7 gleich 18 ist . Formel zur Berechnung des Umfangs eines Dreiecks.

Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten

Fläche eines Kreises

Die Fläche eines Kreises wird durch die Formel `pi*r^2` angegeben, wobei r für den Radius des Kreises steht.

Durch Anwendung dieser Formel kann man den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 3 ermitteln .

Fläche eines Rechtecks

Die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt seiner Seiten. Sie lässt sich mit der Formel `(L*l)` berechnen, wobei L die Länge und l die Breite einer Seite darstellt. Mithilfe dieser Formel können wir überprüfen, dass die Länge 3 und die Breite 6 beträgt .

Fläche eines Quadrats

Die Fläche eines Quadrats wird durch die Formel `a^2` angegeben, wobei a die Länge einer Seite des Quadrats darstellt.

Mithilfe dieser Formel kann man z. B. den Flächeninhalt eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 berechnen .

Fläche eines Dreiecks

Die Fläche eines Dreiecks kann mithilfe der Heronschen Formel berechnet werden, die wie folgt lautet: `S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)`, wobei a, b, c die Länge der Seiten des Dreiecks darstellen und p der halbe Umfang `p=(a+b+c)/2` ist.

Mit dieser Formel kann man zum Beispiel den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, dessen Seitenlängen jeweils 3, 4 und 5 betragen .

Formeln zur Berechnung von Volumen

Volumen einer Kugel

Das Volumen einer Kugel wird durch die Formel `4/3*pi*r^3`, wobei r für den Radius der Kugel steht. Mit dieser Formel lässt sich zum Beispiel das Volumen einer Kugel mit dem Radius 3 berechnen.

Volumen eines rechtwinkligen Parallelepipeds

Das Volumen eines rechtwinkligen Quaders ergibt sich aus der Formel `(L*l*h)`, wobei L die Länge, l die Breite einer Seite und h die Höhe ist. Mithilfe dieser Formel kann man das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds mit der Länge 3, der Breite 2 und der Höhe 4 berechnen.

Volumen eines Würfels

Das Volumen eines Würfels wird durch die Formel `l^3`angegeben, wobei l die Länge einer Seite darstellt. Durch Anwendung dieser Formel ist es möglich das Volumen eines Würfels zu ermitteln, der Seiten mit der Länge 3 hat.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras lautet wie folgt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der gegenüberliegenden Seiten. Betrachtet man das Dreieck ABC, das in A rechtwinklig ist, und setzt BC=a, AC=b, AB=c, dann schreibt man den Satz des Pythagoras `BC^2=AB^2+AC^2` oder `a^2=b^2+c^2`. Dreieck rechteckig in A, Satz des Pythagoras, Berechnung der Hypotenuse.

Der Satz des Pythagoras hat eine Umkehrung, die wie folgt lautet: Wenn in einem Dreieck das Quadrat einer Seite gleich der Summe der Quadrate der gegenüberliegenden Seiten ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Durch Anwendung des Satzes von Pythagoras kann man z. B. die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, dessen benachbarte Seiten die Längen 3 und 4 haben.

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