Calcul pgcd en ligne : Comment l'utiliser ?
Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.
Syntaxe :
pgcd(a;b), où a et b représentent des entiers
Exemples :
pgcd(`15;25`) renverra 5
Calcul du plus grand commun diviseur de deux entiers (PGCD).
Définition du PGCD
En arithmétique, le plus grand diviseur que deux entiers ont en commun est appelé le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
Calculateur de PGCD
Le calculateur de PGCD permet de calculer en ligne le plus grand commun diviseur de deux entiers. Pour calculer le PGCD en ligne de deux entiers, la calculatrice utilise l'algorithme d'Euclide. Les étapes du calcul du PGCD sont précisées.
Ainsi, pour calculer le pgcd en ligne des deux entiers suivants 150 et 350, il suffit de saisir pgcd(`150;350`), le calculateur de PGCD renvoie le résultat 50.
Une des particularités du calculateur de PGCD est préciser les différentes étapes de calcul qui permettent d'arriver au résultat.
Le calcul du PGCD est particulièrement utile pour simplifier une fraction et la mettre sous la forme d'une fraction irreductible.
Principe de l'algorithme d'Euclide
L'algorithme d'Euclide utilise des divisions euclidiennes successives pour déterminer le PGCD. Pour calculer le PGCD de deux entiers a et b, à l'aide de l'algorithme, on effectue la division euclidienne de a par b, on obtient a=bq+r. Si r est nul, q est le PGCD, sinon on réitère l'opération en effectuant la division euclidienne de b et de r. L'algorithme utilise le fait que pgcd(a,b)=pgcd(b,r). Le PGCD est le dernier reste non nul. L'exemple suivant montre un calcul détaillé utilisant l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de deux nombres pgcd(`450;350`).
Nombres premiers entre eux
Lorsque le PGCD de deux nombres est égal à 1, ces nombres sont dits premiers entre eux.
Simplifier des fractions avec le PGCD
Pour simplifier une fraction entière, il suffit de calculer le pgcd du numérateur et du numérateur.
- Si le PGCD est égal à 1, c'est à dire que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux alors la fraction est irréductible.
- Si le PGCD est différent de 1, alors on peut réduire la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
Quiz et exercices sur le PGCD
Le site propose plusieurs quiz et exercices sur le pgcd :
- Cet exercice sur le calcul du pgcd a pour objectif de déterminer le pgcd de deux entiers,
- Cet autre exercice sur les nombres premiers a pour but de calculer le pgcd de deux entiers pour savoir s'ils sont premiers entre eux.
- Calcul du nombre d'arrangements : arrangement. Calcul en ligne du nombre d'arrangement de p éléments d'un ensemble de n éléments.
- Calcul de coefficients binomiaux : coefficient_binomial. Calculatrice de coefficients binomiaux qui permet de calculer un coefficient binomial à partir de deux nombres entiers.
- Calcul du nombre de combinaisons : combinaison. La calculatrice de combinaison calcule le nombre de partie de k éléments d'un ensemble de n éléments.
- Conversion base-n : conversion_base. Le calculateur permet de faire des conversions décimale, binaire, hexadécimale, et plus généralement vers n'importe quelle base n comprise entre 2 et 36.
- Décomposition en facteurs de nombres premiers : decompose_en_nombre_premier. La fonction decompose_en_nombre_premier permet de calculer en ligne la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers.
- Calcul du quotient et du reste : division_euclidienne. Le calculateur permet de calculer en ligne le quotient et le reste de la division euclidienne de deux polynômes ou de deux entiers.
- Parité d'un nombre : est_impair. La fonction est_impair renvoie 1 si le nombre passé en paramètre est impair, 0 sinon.
- Parité d'un nombre : est_pair. La fonction est_pair renvoie 1 si le nombre passé en paramètre est pair, 0 sinon.
- Calculatrice de factorielle : factorielle. La factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. La calculatrice de factorielle permet de trouver ce nombre.
- Factoriser en ligne une expression algébrique : factoriser. Calculateur qui permet de factoriser une expression algébrique en ligne, les étapes des calculs sont détaillées.
- Calculs sur un nombre entier : fonctions_nombres_entiers. Ce calculateur permet d'appliquer à un nombre entier des fonctions spéciales: decompose_en_nombre_premier, conversion_base, factorielle, pourcentage, permutation, perimetre, est_pair, est_impair.
- Calcul du nombre de permutation : permutation. Calcul en ligne du nombre de permutation d'un ensemble de n éléments.
- Calcul pgcd en ligne : pgcd. Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.
- Calcul ppcm en ligne : ppcm. Calculatrice de PPCM qui permet de calculer le plus petit commun multiple (PPCM).
- Théorème de Pythagore calculatrice : pythagore. Le calculateur utilise le théorème de Pythagore pour vérifier qu'un triangle est rectangle ou trouver la longueur d'un coté d'un triangle rectangle.
- Solveur le compte est bon : solveur_le_compte_est_bon. Trouver des solutions aux jeux arithmétiques "le compte est bon" et Mathador grâce à ce calculateur. Si une solution existe, elle est calculée, sinon la solution la plus proche est retournée.