calcul pgcd en ligne

Calcul pgcd

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Fonction : pgcd

Résumé :

Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.

pgcd en ligne

Description :

Calcul du plus grand commun diviseur de deux entiers (PGCD).

Définition du PGCD

En arithmétique, le plus grand diviseur que deux entiers ont en commun est appelé le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Calculateur de PGCD

Le calculateur de PGCD permet de calculer en ligne le plus grand commun diviseur de deux entiers. Pour calculer le PGCD en ligne de deux entiers, la calculatrice utilise l'algorithme d'Euclide. Les étapes du calcul du PGCD sont précisées.

Ainsi, pour calculer le pgcd en ligne des deux entiers suivants 150 et 350, il suffit de saisir pgcd(`150;350`), le calculateur de PGCD renvoie le résultat 50.

Une des particularités du calculateur de PGCD est préciser les différentes étapes de calcul qui permettent d'arriver au résultat.

Le calcul du PGCD est particulièrement utile pour simplifier une fraction et la mettre sous la forme d'une fraction irreductible.

Principe de l'algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euclide utilise des divisions euclidiennes successives pour déterminer le PGCD. Pour calculer le PGCD de deux entiers a et b, à l'aide de l'algorithme, on effectue la division euclidienne de a par b, on obtient a=bq+r. Si r est nul, q est le PGCD, sinon on réitère l'opération en effectuant la division euclidienne de b et de r. L'algorithme utilise le fait que pgcd(a,b)=pgcd(b,r). Le PGCD est le dernier reste non nul. L'exemple suivant montre un calcul détaillé utilisant l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de deux nombres pgcd(`450;350`).

Nombres premiers entre eux

Lorsque le PGCD de deux nombres est égal à 1, ces nombres sont dits premiers entre eux.

Simplifier des fractions avec le PGCD

Pour simplifier une fraction entière, il suffit de calculer le pgcd du numérateur et du numérateur.

  • Si le PGCD est égal à 1, c'est à dire que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux alors la fraction est irréductible.
  • Si le PGCD est différent de 1, alors on peut réduire la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Exercice sur le PGCD

Le site propose plusieurs exercices sur le pgcd :


Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.


Syntaxe :

pgcd(a;b), où a et b représentent des entiers


Exemples :

pgcd(`15;25`) renverra 5

Calculer en ligne avec pgcd (calcul pgcd en ligne)
Voir aussi :