calcul pgcd en ligne

Calcul pgcd

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Fonction : pgcd

Résumé :

Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.

Pgcd en ligne

Description :

Calcul du plus grand commun diviseur de deux entiers (PGCD).

Définition du PGCD

En arithmétique, le plus grand diviseur que deux entiers ont en commun est appelé le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Calculateur de PGCD

Le calculateur de PGCD permet de calculer en ligne le plus grand commun diviseur de deux entiers. Pour calculer le PGCD en ligne de deux entiers, la calculatrice utilise l'algorithme d'Euclide. Les étapes du calcul du PGCD sont précisées.

Ainsi, pour calculer le pgcd en ligne des deux entiers suivants 150 et 350, il suffit de saisir pgcd(150;350), le calculateur de PGCD renvoie le résultat 50.

Une des particularités du calculateur de PGCD est préciser les différentes étapes de calcul qui permettent d'arriver au résultat.

Le calcul du PGCD est particulièrement utile pour simplifier une fraction et la mettre sous la forme d'une fraction irreductible.

Principe de l'algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euclide utilise des divisions euclidiennes successives pour déterminer le PGCD. Pour calculer le PGCD de deux entiers a et b, à l'aide de l'algorithme, on effectue la division euclidienne de a par b, on obtient a=bq+r. Si r est nul, q est le PGCD, sinon on réitère l'opération en effectuant la division euclidienne de b et de r. L'algorithme utilise le fait que pgcd(a,b)=pgcd(b,r). Le PGCD est le dernier reste non nul. L'exemple suivant montre un calcul détaillé utilisant l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de deux nombres pgcd(450;350).

Nombres premiers entre eux

Lorsque le PGCD de deux nombres est égal à 1, ces nombres sont dits premiers entre eux.

Simplifier des fractions avec le PGCD

Pour simplifier une fraction entière, il suffit de calculer le pgcd du numérateur et du numérateur.

  • Si le PGCD est égal à 1, c'est à dire que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux alors la fraction est irréductible.
  • Si le PGCD est différent de 1, alors on peut réduire la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Exercice sur le PGCD

Le site propose plusieurs exercices sur le pgcd :


Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.


Syntaxe :

pgcd(a;b), où a et b représentent des entiers


Exemples :

pgcd(15;25) renverra 5

Calculer en ligne avec pgcd (calcul pgcd en ligne)
Voir aussi :
  • Arrangement : arrangement. Calcul en ligne du nombre d'arrangement de p éléments d'un ensemble de n éléments.
  • Combinaison : combinaison. La calculatrice de combinaison calcule le nombre de partie de p éléments d'un ensemble de n éléments.
  • Décomposition en facteurs de nombre premiers : decompose_en_nombre_premier. La fonction decompose_en_nombre_premier permet de calculer en ligne la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers.
  • Division euclidienne : division_euclidienne. La fonction division_euclidienne permet de calculer en ligne le quotient et le reste de la division euclidienne de deux polynômes ou de deux entiers.
  • Parité d'un nombre : est_impair. La fonction est_impair renvoie 1 si le nombre passé en paramètre est impair, 0 sinon.
  • Parité d'un nombre : est_pair. La fonction est_pair renvoie 1 si le nombre passé en paramètre est pair, 0 sinon.
  • Factorielle : factorielle. Calculatrice de factorielle en ligne. La factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n.
  • Permutation : permutation. Calcul en ligne du nombre de permutation d'un ensemble de n éléments.
  • Calcul pgcd en ligne : pgcd. Calculatrice de PGCD qui utilise l'algorithme d'Euclide pour donner les étapes du calcul du PGCD.
  • Calcul ppcm en ligne : ppcm. Calculatrice de PPCM qui permet de calculer le plus petit commun multiple (PPCM).
  • Théorème de Pythagore : pythagore. La fonction permet de vérifier à l'aide du théorème de Pythagore connaissant les longueurs des cotés d'un triangle que celui-ci est rectangle. Si les cotés dépendent d'une variable, alors la valeur de la variable est calculée de manière à ce que le triangle soit rectangle.
  • Solveur le compte est bon : solveur_le_compte_est_bon. Ce solveur permet de trouver le compte est bon. Si une solution au compte est bon existe, elle est calculée, sinon la solution la plus proche est retournée. Le solveur est aussi un solveur mathador.