calcul de primitive en ligne

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Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
Pour calculer une primitive de la fonction sin(x)+x par rapport à x, il faut saisir : Exemple de calcul de primitives de la forme `u'*u^n`

Calcul de primitive en ligne

Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.


Calculer des primitives

Le calculateur de primitives permet de calculer les primitives des fonctions usuelles en utilisant les propriétés de l'intégration et différents mécanismes de calcul en ligne.

Le calculateur de primitives permet de :

  1. Calculer une des primitives d'un polynôme
  2. Calculer les primitives des fonctions usuelles
  3. Calculer les primitives d'une addition de fonction
  4. Calculer les primitives d'une soustraction de fonction
  5. Calculer les primitives d'une fraction rationnelle
  6. Calculer les primitives des fonctions composées
  7. Calculer une primitive à l'aide d'une intégration par partie
  8. Calculer une primitive à l'aide du tableau des primitives usuelles

Calculer en ligne une des primitives d'un polynôme

La fonction permet d'intégrer en ligne n'importe quel polynôme.

Par exemple, pour calculer une primitive du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir primitive(`x^3+3x+1;x`), après calcul le résultat `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` est retourné.

Calculer en ligne les primitives des fonctions usuelles

La fonction primitive est en mesure de calculer en ligne toutes les primitives des fonctions usuelles : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (racine carrée), et bien d'autres ...

Ainsi, pour obtenir une primitive de la fonction cosinus par rapport à la variable x, il faut saisir primitive(`cos(x);x`), le résultat `sin(x)` est renvoyé après calcul.

Intégrer en ligne une somme de fonction

L'intégration est une fonction linéaire, c'est en utilisant cette propriété que la fonction permet d'obtenir le résultat demandé.

Pour le calcul en ligne des primitives d'une somme de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la somme, de préciser la variable et d'appliquer la fonction .

Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la somme de fonctions suivantes `cos(x)+sin(x)` il faut saisir primitive(`cos(x)+sin(x);x`), après calcul le résultat `sin(x)-cos(x)` est retourné.

Intégrer en ligne une différence de fonction

Pour calculer en ligne une des primitives d'une différence de fonction, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la différence, de préciser la variable et d'appliquer la fonction primitive .

Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la différence de fonctions suivantes `cos(x)-2x` il faut saisir primitive(`cos(x)-2x;x`), après calcul le résultat `sin(x)-x^2` est retourné.

Intégrer en ligne des fractions rationnelles

Pour trouver les primitives d'une fraction rationnelle, le calculateur va utiliser sa décomposition en éléments simples.

Par exemple, pour trouver une primitive de la fraction rationnelle suivante `(1+x+x^2)/x` : il faut saisir primitive(`(1+x+x^2)/x;x`)

Intégrer en ligne des fonctions composées

Pour calculer en ligne une des primitives d'une fonction composée de la forme u(ax+b), ou u représente une fonction usuelle, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la fonction, de préciser la variable et d'appliquer la fonction primitive.

Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la fonction suivante `exp(2x+1)` il faut saisir primitive(`exp(2x+1);x`), après calcul le résultat `exp(2x+1)/2` est affiché.

Par exemple, pour calculer une primitive de la fonction suivante `sin(2x+1)` il faut saisir primitive(`sin(2x+1);x`), pour obtenir le résultat suivant `-cos(2*x+1)/2` .

Intégration par partie

Pour le calcul de certaines fonctions, le calculateur est en mesure d'utiliser l'intégration par partie. La formule utilisée est la suivante : Soit f et g deux fonctions continues, `int(f'g)=fg-int(fg')`

Ainsi par exemple pour calculer une primitive de `x*sin(x)`, le calculateur utilise l'intégration par partie, pour obtenir le résultat, il faut saisir primitive(`x*sin(x);x`), après calcul, le résultat sin(x)-x*cos(x) est renvoyé avec les étapes et le détail des calculs.

Comment intégrer une fonction?

Pour intégrer une fonction, on peut utiliser les formules suivantes et appliquer les règles de calculs usuelles:

Tableau des primitives des fonctions usuelles
primitive(`k;x`)`kx + c`
primitive(`x`)`x^2/2 + c`
primitive(`x^n`)`x^(n+1)/(n+1) + c`
primitive(`1/x^n`)`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
primitive(`abs(x)`)`x/2 + c`
primitive(`"arccos"(x)`)`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
primitive(`"arcsin"(x)`)`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
primitive(`"arctan"(x)`)`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
primitive(`"ch"(x)`)`sh(x) + c`
primitive(`cos(x)`)`sin(x) + c`
primitive(`"cotan"(x)`)`ln(sin(x)) + c`
primitive(`"coth"(x)`)`ln(sh(x)) + c`
primitive(`exp(x)`)`exp(x) + c`
primitive(`ln(x)`)`x*ln(x)-x + c`
primitive(`log(x)`)`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
primitive(`"sh"(x)`)`ch(x) + c`
primitive(`sin(x)`)`-cos(x) + c`
primitive(`sqrt(x)`)`2/3*(x)^(3/2) + c`
primitive(`tan(x)`)`-ln(cos(x)) + c`
primitive(`"th"(x)`)`ln(ch(x)) + c`
Les conventions suivantes sont utilisées dans le tableau de primitives : c représente une constante.

En appliquant les formules d'intégration et en utilisant le tableau des primitives usuelles, il est possible de calculer de nombreuses primitives de fonction. Ce sont ces méthodes de calculs qu'utilise le calculateur pour trouver les primitives.

Jeux et quiz sur le calcul d’une primitive de fonction

Pour pratiquer les différentes techniques de calcul, plusieurs quiz sur le calcul d'une primitive sont proposés.

Syntaxe :

primitive(fonction;variable), où fonction designe la variable à intégrer et variable, la variable d'intégration.


Exemples :

Pour calculer une primitive de la fonction sin(x)+x par rapport à x, il faut saisir :

Exemple de calcul de primitives de la forme `u'*u^n`

Voir aussi
Liste des calculateurs associés :