Calculadora de derivada : Como usá-lo?
A calculadora de derivada permite o cálculo de etapas por etapas da derivada de uma função em relação a uma variável.
Sintaxe :
- derivada(função; variável), função é a função de diferenciar
- Também é possível usar a notação Leibniz, usando o símbolo `d/dx`
Exemplos :
- derivada(sin(x)+x)`=1+cos(x)`
- derivada(2x)`=2`
- derivada(x^2)`=2*x`
A calculadora de derivada torna possível calcular derivadas de funções online usando as propriedades da derivada, por um lado, e aquelas derivadas das funções usuais, por outro lado. O cálculo da derivada obtido é devolvido após simplificação e é acompanhado dos detalhes do cálculo da derivada online.
Com esta calculadora de derivada, pode encontrar :- derivada de um polinômio
- derivada das funções usuais
- derivada online de uma soma
- derivada de uma diferença
- derivada de um produto
- derivada online de uma função composta
- derivada passo a passo
Cálculo online da derivada de um polinômio
A calculadora oferece a possibilidade de ccalcular online a derivad de qualquer polinômio.
Por exemplo, para calcular online a derivada do polinômio seguinte `x^3+3x+1`, você tem que pegar derivada(x^3+3x+1), após o cálculo, o resultado `3*x^2+3` é retornado.
Cálculo online da derivada das funções usuais
A calculadora de derivada pode calcular online todas as derivadas das funções usuais : sen, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (raíz cuadrada), e muitas outras ...
Então, para obter a derivada da função cosseno em relação à variável x, você tem que pegar derivada(cos(x);x), o resultado `-sin(x)` é retornado, após o cálculo.
Cálculo da derivada online de uma soma.
A derivada de uma soma é igual à soma de suas derivadas, é através do uso dessa propriedade que a função derivada da calculadora permite obter o resultado solicitado.
Para calcular a derivada de uma soma online, basta inserir a expressão matemática que contém a soma, especificar a variável e aplicar a função derivada derivada.
Por exemplo, para calcular em linha a derivada da soma das seguintes funções `cos(x)+sin(x)`, você tem que pegar derivada(cos(x)+sin(x);x), após o cálculo, ele é retornado o resultado `cos(x)-sin(x)`.
- Cálculo da derivada de `cos(x)+sin(x)` com respeito a x
- Nós aplicamos a fórmula `(u+v)'=u'+v'`, com `u=cos(x)`, `v=sin(x)`, `u'=-sin(x)`, v`'=cos(x)`
- Cálculo da derivada de `cos(x)` com respeito a x
- Este é um derivado usual.
- A derivada de `cos(x)` com respeito a x é igual a `-sin(x)`
- Cálculo da derivada de `sin(x)` com respeito a x
- Este é um derivado usual.
- A derivada de `sin(x)` com respeito a x é igual a `cos(x)`
- Então nós temos u'=`-sin(x)`, v'=`cos(x)`, substituindo, ficamos
- A derivada de `cos(x)+sin(x)` com respeito a x é igual a `-sin(x)+cos(x)`
Deve-se notar que a função também mostra os detalhes dos cálculos que tornam possível obter o cálculo da derivada.
Cálculo online da derivada de uma diferença
Para o cálculo online da derivada de uma diferença, basta inserir a expressão matemática que contém a diferença, especificar a variável e aplicar a função derivada.
Por exemplo, para calcular online a derivada da seguinte diferença de funções `cos(x)-2x`, você tem que pegar derivada(cos(x)-2x;x), após o cálculo, o resultado `-sin(x)-2` é retornado.
Note-se que a função também mostra os detalhes e as etapas dos cálculos da derivada online.
Cálculo online da derivada de um produto
Para calcular a derivada de um produto de função online, simplesmente insira a expressão matemática que contém o produto, especifique a variável e aplique a função derivada.
Por exemplo, para calcular em linha a derivada do produto das seguintes funções `x^2*cos(x)`, você tem que pegar derivada(x^2*cos(x);x), após o cálculo, o resultado é retornado `2*x*cos(x)-x^2*sin(x)`.
Observe que aqui também a derivada online é calculada com os detalhes e as etapas de cálculo.
Cálculo da derivada online de uma função composta
Para o cálculo online da derivada de uma função composta, simplesmente insira a expressão matemática que contém a função composta, especifique a variável e aplique a função derivada.
Para calcular a derivada de uma função composta, a calculadora utiliza a seguinte fórmula: `(f@g)'=g'*f'@g`
Por exemplo, para calcular online a derivada da seguinte função composta `cos(x^2)`, você tem que pegar derivada(cos(x^2);x), dapós o cálculo, o resultado `-2*x*sin(x^2)` é retornado .
- Cálculo da derivada de `cos(x^2)` com respeito a x
- A fórmula derivada do composto é aplicada: `f(g(x))=g'(x)*f'(g(x))`
- Cálculo da derivada de `cos(x^2)` com respeito a x^2
- Este é um derivado usual.
- A derivada de `cos(x^2)` com respeito a x^2 é igual a `-sin(x^2)`
- Cálculo da derivada de `x^2` com respeito a x
- Nós aplicamos a fórmula `(u^n)'=n*u'*u^(n-1)` com `u=x`, `n=2`
- Cálculo da derivada de `x` com respeito a x
- A derivada de `x` com respeito a x é igual a `1`
- A derivada de `x^2` com respeito a x é igual a `2*x`
- A derivada de `cos(x^2)` com respeito a x é igual a `2*x*(-sin(x^2))`
Observamos que aqui também o cálculo on-line da derivada é retornado com os detalhes e as etapas de cálculo.
Como calcular um derivada?
Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:
- Fórmula para calcular a derivada de uma soma de funções: (u+v)' = u'+v'
- Fórmula para o cálculo do derivado de um produto funcional: (uv)' = u'v+uv'
- Fórmula para calcular a derivada de uma função multiplicada por uma constante: (ku)' = ku'
- Fórmula para calcular a derivada inversa de uma função: `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
- Fórmula para o cálculo da derivada do rácio de duas funções: `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`
- Fórmula para calcular a derivada de uma função composta : `(u@v)'= v'*u'@v`
Também é necessário conhecer as funções derivadas usuais que estão na tabela a seguir:
| Derivada de k;x | `0` |
| Derivada de x | `1` |
| Derivada de x^n | `n*x^(n-1)` |
| Derivada de 1/x | `-1/x^2` |
| Derivada de 1/x^2 | `-2/x^3` |
| Derivada de 1/x^n | `-n/x^(n+1)` |
| Derivada de sqrt(x) | `1/(2*sqrt(x))` |
| Derivada de abs(x) | `1` |
| Derivada de arccos(x) | `-1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Derivada de arcsin(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Derivada de arctan(x) | `1/sqrt(1-(x)^2)` |
| Derivada de ch(x) | `sh(x)` |
| Derivada de cos(x) | `-sin(x)` |
| Derivada de cotan(x) | `-1/sin(x)^2` |
| Derivada de coth(x) | `-1/(sh(x))^2` |
| Derivada de exp(x) | `exp(x)` |
| Derivada de ln(x) | `1/(x)` |
| Derivada de log(x) | `1/(ln(10)*x)` |
| Derivada de sh(x) | `ch(x)` |
| Derivada de sin(x) | `cos(x)` |
| Derivada de tan(x) | `1/cos(x)^2` |
| Derivada de th(x) | `1/(ch(x))^2` |
Aplicando as fórmulas de diferenciação e usando a tabela de derivadas básicas, é possível calcular qualquer derivada de função. Estes são os métodos de cálculo usados pela calculadora para encontrar as derivadas.
Jogos e quizzes sobre o cálculo da derivada de uma função
Para praticar as diferentes técnicas de cálculo, são propostos vários questionários sobre o cálculo da derivada de uma função.
- Calculadora de funções par ou ímpar : e_par_ou_impar_funcao. Calculadora para determinar se uma função é uma função par e uma função ímpar.
- Frações parciais : fracoes_parciais. A calculadora permite decompor uma fracção racional em elementos simples.
- Calculadora de derivada : derivada. A calculadora de derivada permite o cálculo de etapas por etapas da derivada de uma função em relação a uma variável.
- Calcule a expansão de Taylor de uma função : expansao_taylor. A calculadora da série taylor permite calcular a expansão de Taylor de uma função.
- Propriedades de uma função numérica : estudar_funcao. Essa calculadora permite que você estude uma função usando as seguintes ferramentas de cálculo algébrico: derivada, primitiva, e_par_ou_impar_funcao, equacao_tangente, discriminante, grau, valoracao.
- Calculadora de integral : integral. A calculadora de integral calcula a integral de uma função entre dois valores, o resultado é dado de forma exacta ou aproximada.
- Calculadora primitiva : primitiva. A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.
- Calculadora de limite de uma função : limite. A calculadora de limite permite o cálculo do limite de uma função com o detalhe e as etapas de cálculo.