Résumé :

Calculateur qui permet de développer une expression algébrique en ligne et de supprimer les parenthèses inutiles.

Description :

Développer une expression

En mathématiques, développer une expression ou développer un produit c'est le transformer en somme algébrique.

Le développement est l'opération inverse de la factorisation, factoriser consiste à transformer une somme en produit.

Le calculateur permet de développer toutes les formes d'expressions algébriques en ligne, il permet aussi de développer les identités remarquables. Pour les développements simples, le calculateur donne les étapes de calculs.

Développement en ligne d'expressions algébriques

La fonction developper permet le développement en ligne de toutes formes d'expressions mathématiques, l'expression peut être alphanumérique, c'est à dire qu'elle peut contenir des chiffres et des lettres :

• Développer le produit suivant `(3x+1)(2x+4)` renverra `3*x*2*x+3*x*4+2*x+4`
• Le développement de cette expression algébrique `(x+2)^3` renverra `2^3+3*x*2^2+3*2*x^2+x^3`

Développement en ligne d'identités remarquables

La fonction developper permet donc de développer un produit, elle s'applique à toutes les expressions mathématiques, et en particulier aux identités remarquables :

• Elle permet le développement en ligne d'identités remarquables de la forme `(a+b)^2`
• Elle permet de développer les identités remarquables de la forme `(a-b)^2`
• Elle permet le développement d'identités remarquables en ligne de la forme `(a-b)(a+b)`

Les deux premières identités remarquables peuvent se retrouver avec la formule du binôme de Newton.

Utilisation de la formule du binôme de Newton

La formule du binôme de Newton s'écrit : `(a+b)^n=sum_(k=0)^{n} ((n),(k)) a^k*b^(n-k)`. Les nombres `((n),(k))` sont les coefficients binomiaux, ils se calculent à l'aide de la formule suivante : `((n),(k))=(n!)/(k!(n-k)!)`.

On note, qu'en remplaçant n par 2, on peut retrouver des identités remarquables.

Le calculateur utilise la formule de Newton pour développer des expressions de la forme `(a+b)^n`.

Développer et réduire une expression

Le calculateur permet de développer et réduire une expression en ligne, pour parvenir à ce résultat, le calculateur combine les fonctions réduire et développer. Il est par exemple possible de développer et réduire l'expression suivante `(3x+1)(2x+4)`, le calculateur renverra l'expression sous deux formes :

• l'expression sous sa forme développée `3*x*2*x+3*x*4+2*x+4`
• l'expression sous sa forme développée et réduite `4+14*x+6*x^2`.

Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition

Pour développer des expressions mathématiques, le calculateur utilise la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. C'est grâce à cette propriété que le calculateur est capable de développer des expressions qui contiennent des parenthèses. La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition s'écrit a*(b+c)=a*b+a*c. La fonction developper permet de retrouver ce résultat : developper(`a*(b+c)`).

Exercices sur le développement mathématique.

Le site propose des exercices sur le développement, qui permettent de s'entrainer à développer toutes les formes d'expression mathématiques.

Syntaxe :

developper(expression), où expression désigne l'expression à developper.

Exemples :

Voici quelques exemples d'utilisation du calculateur pour le développement d'expression algébrique :

• developper(`(3y+4x)*2`) renverra 2*3*y+2*4*x
• developper(`x*(x+2)`) renverra x*x+x*2
• developper(`(x+3)^2`) renverra `3^2+2*3*x+x^2`

• Calcul des mensualités de l'assurance d'un crédit : assurance_pret. Calculateur de mensualités d'assurance d'un crédit : crédit immobilier, crédit à la consommation, et autres types de crédit.
• Calculatrice algébrique : calculateur. Calculateur qui permet de faire du calcul algébrique en combinant des opérations avec des lettres et des nombres, et d'indiquer les étapes de calcul.
• Calcul radical : simplifier_radical. Calculatrice en ligne qui permet de faire des calculs sous forme exacte avec les racines carrées : somme, produit, différence, rapport.
• Calculateur trigonométrique : calcul_trigonometrique. Calculatrice qui permet de simplifier une expression trigonométrique.
• Liste des calculs applicables à une expression algébrique : voir_calculs_possibles. Retourne la liste des calculs qu'il est possible de faire sur une expression algébrique.
• Calcul de coefficients binomiaux : coefficient_binomial. Calculatrice de coefficients binomiaux qui permet de calculer un coefficient binomial à partir de deux nombres entiers.
• Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnnelle : decompose_en_elements_simples. Le calculateur permet de décomposer en éléments simple une fraction rationnelle.
• Dériver une fonction en ligne : deriver. Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul.
• Calcul le développement limité d'une fonction : developpement_limite. Le calculateur de développement limité permet de calculer en ligne le développement limité d'une fonction numérique.
• Développement logarithmique : developpement_log. Le calculateur permet d'obtenir le développement logarithmique d'une expression.
• Développement trigonométrique : developpement_trigo. Le calculateur permet d'obtenir le développement trignomométrique d'une expression.
• Développer une expression algébrique en ligne : developper. Calculateur qui permet de développer une expression algébrique en ligne et de supprimer les parenthèses inutiles.
• Développer et réduire une expression algébrique en ligne : developper_et_reduire. Calculatrice en ligne qui permet de développer et réduire une expression algébrique.
• Factoriser en ligne une expression algébrique : factoriser. Calculateur qui permet de factoriser une expression algébrique en ligne, les étapes des calculs sont détaillées.
• Générateur d'exercices mathématiques résolus : generateur_exercices. Retourne une liste d'énoncés d'exercices mathématiques et leurs solutions qui peut être utilisée par les enseignants pour préparer les contrôles et les interrogations.
• Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne : integrale. Le calculateur d'intégrale permet de calculer en ligne l'intégrale d'une fonction numérique entre deux valeurs.
• Calcul de primitive en ligne : primitive. Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul.
• Limite d'une fonction : limite. Le calculateur de limite permet le calcul de la limite d'une fonction avec le détail et les étapes de calcul.
• Linéarisation trigonométrique : linearisation_trigo. Calculatrice qui permet de linéariser une expression trigonométrique.
• Calcul des mensualités d'un prêt : mensualite_pret. Calculatrice de mensualités de prêt : prêt immobilier, prêt à la consommation, et autres types de prêt.
• Calculatrice scientifique en ligne : evaluer. Calculatrice scientifique en ligne qui permet de calculer des expressions algébriques et d'obtenir un résultat numérique.
• Réduire une expression algébrique en ligne : simplifier. Calculatrice qui permet de simplifier une expression algébrique en ligne.