Résumé :

Calculateur qui permet de développer une expression algébrique en ligne.

Description :

Développer une expression

En mathématiques, développer une expression ou développer un produit c'est le transformer en somme algébrique.

Le développement est l'opération inverse de la factorisation, factoriser consiste à transformer une somme en produit.

Le calculateur permet de développer toutes les formes d'expressions algébriques en ligne, il permet aussi de développer les identités remarquables. Pour les développements simples, le calculateur donne les étapes de calculs.

Développement en ligne d'expressions algébriques

La fonction developper permet le développement en ligne de toutes formes d'expressions mathématiques, l'expression peut être alphanumérique, c'est à dire qu'elle peut contenir des chiffres et des lettres :

• Développer le produit suivant `(3x+1)(2x+4)` renverra `3*x*2*x+3*x*4+2*x+4`
• Le développement de cette expression algébrique `(x+2)^3` renverra `2^3+3*x*2^2+3*2*x^2+x^3`

Développement en ligne d'identités remarquables

La fonction developper permet donc de développer un produit, elle s'applique à toutes les expressions mathématiques, et en particulier aux identités remarquables :

• Elle permet le développement en ligne d'identités remarquables de la forme `(a+b)^2`
• Elle permet de développer les identités remarquables de la forme `(a-b)^2`
• Elle permet le développement d'identités remarquables en ligne de la forme `(a-b)(a+b)`

Les deux premières identités remarquables peuvent se retrouver avec la formule du binôme de Newton.

Utilisation de la formule du binôme de Newton

La formule du binôme de Newton s'écrit : `(a+b)^n=sum_(k=0)^{n} ((n),(k)) a^k*b^(n-k)`. Les nombres `((n),(k))` sont les coefficients binomiaux, ils se calculent à l'aide de la formule suivante : `((n),(k))=(n!)/(k!(n-k)!)`.

On note, qu'en remplaçant n par 2, on peut retrouver des identités remarquables.

Le calculateur utilise la formule de Newton pour développer des expressions de la forme `(a+b)^n`.

Développer et réduire une expression

Le calculateur permet de développer et réduire une expression en ligne, pour parvenir à ce résultat, le calculateur combine les fonctions réduire et développer. Il est par exemple possible de développer et réduire l'expression suivante `(3x+1)(2x+4)`, le calculateur renverra l'expression sous deux formes :

• l'expression sous sa forme développée `3*x*2*x+3*x*4+2*x+4`
• l'expression sous sa forme développée et réduite `4+14*x+6*x^2`.

Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition

Pour développer des expressions mathématiques, le calculateur utilise la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. C'est grâce à cette propriété que le calculateur est capable de développer des expressions qui contiennent des parenthèses. La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition s'écrit a*(b+c)=a*b+a*c. La fonction developper permet de retrouver ce résultat : developper(`a*(b+c)`).

Exercices sur le développement mathématique.

Le site propose des exercices sur le développement, qui permettent de s'entrainer à développer toutes les formes d'expression mathématiques.

Syntaxe :

Exemples :

• developper(`(3y+4x)*2`) renverra 2*3*y+2*4*x
• developper(`x*(x+2)`) renverra x*x+x*2
• developper(`(x+3)^2`) renverra `3^2+2*3*x+x^2`

• Calculatrice numérique en ligne : calc. Calculatrice scientifique en ligne qui permet de calculer des expressions algébriques et d'obtenir un résultat numérique.
• Calculateur trigonométrique : calcul_trigonometrique. Calculatrice qui permet de simplifier une expression trigonométrique.
• Calcul de coefficients binomiaux : coefficient_binomial. Calculatrice de coefficients binomiaux qui permet de calculer un coefficient binomial à partir de deux nombres entiers.
• Développer une expression algébrique en ligne : developper. Calculateur qui permet de développer une expression algébrique en ligne.
• Développer et réduire une expression algébrique en ligne : developper_et_reduire. Fonction de la calculatrice en ligne qui permet de développer et réduire une expression algébrique.
• Factoriser en ligne une expression algébrique : factoriser. Calculateur qui permet de factoriser une expression algébrique en ligne, les étapes des calculs sont détaillées.
• Linéarisation trigonométrique : linearisation_trigo. Calculatrice qui permet de linéariser une expression trigonométrique.
• Réduire une expression algébrique en ligne : reduire. Calculatrice qui permet de simplifier une expression algébrique en ligne.