Linéarisation trigonométrique : Comment l'utiliser ?
Calculatrice qui permet de linéariser une expression trigonométrique.
Syntaxe :
linearisation_trigo(expression), où expression désigne l'expression trigonométrique à simplifier.
Exemples :
- linearisation_trigo(`cos(x)^2`) renverra `(1+cos(2x))/2`
- linearisation_trigo(`sin(x)^2`) renverra `(1-cos(2x))/2`
Linéariser une expression trigonométrique revient à réécrire cette expression sous une forme qui ne contient plus d'exposant. Le calculateur permet grâce à divers procédés de linéariser de nombreuses formes d'expressions trigonométriques. Les expressions trigonométriques sont des expressions qui font intervenir les fonctions sinus, cosinus, tangente ...
Pour linéariser une expression trigonométrique, le calculateur se base sur les formules d'Euler.
Formules d'Euler
La formule d'Euler permet d'établir une relation entre le cosinus et l'exponentielle d'une part et entre le sinus et l'exponentielle d'autre part. Ainsi, la formule d'Euler permet d'écrire :
- `cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2`
- `sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)` où i, représente le symbole des nombres complexes.
Linéarisation d'expression faisant intervenir des puissances de cosinus
Le calculateur est en mesure de linéariser des expressions de la forme `cos^n(x)` où n représente un nombre entier. Ainsi pour linéariser l'expression trigonométrique suivante `cos^2(x)`, il suffit de saisir linearisation_trigo(`cos(x)^2`).
Linéarisation d'expression faisant intervenir des puissances de sinus
Le calculateur est en mesure de linéariser des expressions de la forme `sin^n(x)` où n représente un nombre entier. Ainsi pour linéariser l'expression trigonométrique suivante `sin^2(x)`, il suffit de saisir linearisation_trigo(`sin(x)^2`).
Application de la linéarisation trigonométrique
La linéarisation trigonométrique peut s'avérer très utile pour le calcul de primitive faisant intervenir des puissances de sinus ou de cosinus.
- Arc cosinus : arccos. La fonction arccos permet le calcul de l'arccos d'un nombre. L'arccos est la fonction réciproque de la fonction cosinus.
- Arc sinus : arcsin. La fonction arcsin permet le calcul de l'arcsin d'un nombre. L'arcsin est la fonction réciproque de la fonction sinus.
- Arc tangente : arctan. La fonction arctan permet le calcul de l'arctan d'un nombre. L'arctan est la fonction réciproque de la fonction tangente.
- Calculateur trigonométrique : calcul_trigonometrique. Calculatrice qui permet de simplifier une expression trigonométrique.
- Cosinus : cos. La fonction trigonométrique cos permet le calcul du cos d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Cosecante : cosec. La fonction trigonométrique cosec permet de calculer la cosec d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Cotangente : cotan. La fonction trigonométrique cotan permet de calculer la cotan d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Développement trigonométrique : developpement_trigo. Le calculateur permet d'obtenir le développement trignomométrique d'une expression.
- Linéarisation trigonométrique : linearisation_trigo. Calculatrice qui permet de linéariser une expression trigonométrique.
- Réduire une expression algébrique en ligne : simplifier. Calculatrice qui permet de simplifier une expression algébrique en ligne.
- Secante : sec. La fonction trigonométrique sec permet de calculer la sec d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Sinus : sin. La fonction trigonométrique sin permet de calculer le sin d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.
- Tangente : tan. La fonction trigonométrique tan permet de calculer la tan d'un angle exprimé en radians, degrés, ou grades.