Dans un repère orthogonal, lorsqu'une fonction est paire, l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de sa représentation graphique.
Représentation graphique d'une fonction impaire
Dans un repère, lorsqu'une fonction est impaire, l'origine O est un centre de symétrie de la représentation graphique.
Sens de variation d'une fonction
f est une fonction et I un intervalle contenu dans son ensemble de définition.
Dire que f est strictement croissante sur I signifie que pour tous réels u et v de l'intervalle I, l'inégalité u > v implique f(u) > f(v).
Dire que f est strictement décroissante sur I signifie que pour tous réels u et v de l'intervalle I, l'inégalité u > v implique f(u) < f(v).
Calcul de la dérivée d'une fonction
Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a
f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.
Formules usuelles à utiliser pour le calcul de la dérivée d'une fonction
Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`
C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable en un point a.
La tangente à C au point A(a;f(a)) est la droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est `f'(a)`.
Une
équation de la tangente
à C au point A(a;f(a)) est :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Sens de variation et dérivée
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
f est croissante sur I si, et seulement si sa dérivée est strictement positive pour tout x de I.
f est décroissante sur I si, et seulement si sa dérivée est strictement négative pour tout x de I.
f est constante sur I si, et seulement si sa dérivée s'annule pour tout x de I.
Calcul des primitives d'une fonction
Définition d'une primitive
La fonction numérique F est une primitive de la fontion numérique f sur l'intervalle D, si F est dérivable sur D, et pour tout réel x de D, F'(x)=f(x).