logaritmo neperiano, e cálculo da derivada

Definição de funções reais

Uma função real de A a B é definida dando :

• A: conjunto inicial
• B: conjunto de chegada
• e uma correspondência que permite associar a qualquer elemento x de A, um elemento y de B, no máximo.

Funções ímpares e pares

• Uma função está mesmo em `RR` se para qualquer `x in RR` f(x)=f(-x)
• Uma função é estranha em `RR` se para qualquer `x in RR` f(-x)=-f(x)

A calculadora pode ser usada para determinar se uma função é par ou ímpar.

Representação gráfica de funções reais

O conjunto de pontos com as coordenadas M(x; y), onde y é a imagem de x por f, é chamado de curva representativa de uma função real f. Aqui, por exemplo, está a representação gráfica da função f definida por `f(x)=x^2-3` obtida com a calculadora.

Representação gráfica de uma função par.

Em um quadro de referência ortogonal, quando uma função é par, o eixo y é um eixo de simetria de sua representação gráfica.

Representação gráfica de uma função ímpar

Em um quadro de referência, quando uma função é estranha, a origem O é um centro de simetria da representação gráfica.

Funções crescentes e decrescentes.

f é uma função e I é um intervalo contido em seu conjunto de definições.

• Dizer que f está aumentando estritamente sobre I significa que para todos os números reais u e v no intervalo I, a desigualdade u > v implica `f(u) > f(v)`.
• Dizer que f está diminuindo estritamente sobre I significa que para todos os números reais u e v no intervalo I, a desigualdade u > v implica `f(u) < f(v)`.

Cálculo da derivada de uma função

Fórmulas usuais a serem usadas para calcular a derivada de uma função

• Fórmula para calcular a derivada de uma soma de funções: (u+v)' = u'+v'
• Fórmula para o cálculo do derivado de um produto funcional: (uv)' = u'v+uv'
• Fórmula para calcular a derivada de uma função multiplicada por uma constante: (ku)' = ku'
• Fórmula para calcular a derivada inversa de uma função: `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
• Fórmula para o cálculo da derivada do rácio de duas funções: `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`
• Fórmula para calcular a derivada de uma função composta : `(u@v)'= v'*u'@v`

Tabela de derivadas de funções comuns

Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:

Aplicando estas fórmulas e utilizando esta tabela, é possível calcular a derivada de qualquer função. São estes métodos de cálculo que a calculadora utiliza para encontrar as derivadas de funções.

Equação da tangente a uma curva em um ponto

C é a curva representativa de uma função f derivável em um ponto a. A tangente a C no ponto A(a;f(a)) é a linha reta através de A cujo coeficiente de direcionamento é `f'(a)`.
Uma equação da tangente a C no ponto A(a;f(a)) é:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.

Funções crescentes, decrescentes e cálculo diferencial.

Que f seja uma função derivável em um intervalo I.

• f está aumentando em I se, e somente se, sua derivada for estritamente positiva para qualquer x em I.
• f está diminuindo em I se, e somente se, sua derivada for estritamente negativa para todos os x de I.
• f é constante em I se, e somente se, su derivada se cancela para todos os x em I.

Calculando das primitivas de uma função

Fórmulas de cálculo das primitivas

A calculadora permite a obtenção de uma primitiva para muitas funções comuns.