Em um quadro de referência ortogonal, quando uma função é par, o eixo y é um eixo de simetria de sua representação gráfica.
Representação gráfica de uma função ímpar
Em um quadro de referência, quando uma função é estranha, a origem O é um centro de simetria da representação gráfica.
Funções crescentes e decrescentes.
f é uma função e I é um intervalo contido em seu conjunto de definições.
Dizer que f está aumentando estritamente sobre I significa que para todos os números reais u e v no intervalo I, a desigualdade u > v implica `f(u) > f(v)`.
Dizer que f está diminuindo estritamente sobre I significa que para todos os números reais u e v no intervalo I, a desigualdade u > v implica `f(u) < f(v)`.
Cálculo da derivada de uma função
Fórmulas usuais a serem usadas para calcular a derivada de uma função
Fórmula para calcular a derivada de uma soma de funções: (u+v)' = u'+v'
Fórmula para o cálculo do derivado de um produto funcional: (uv)' = u'v+uv'
Fórmula para calcular a derivada de uma função multiplicada por uma constante: (ku)' = ku'
Fórmula para calcular a derivada inversa de uma função: `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
Fórmula para o cálculo da derivada do rácio de duas funções: `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`
Fórmula para calcular a derivada de uma função composta : `(u@v)'= v'*u'@v`
Tabela de derivadas de funções comuns
Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:
C é a curva representativa de uma função f derivável em um ponto a.
A tangente a C no ponto A(a;f(a)) é a linha reta através de A cujo coeficiente de direcionamento é `f'(a)`.
Uma
equação da tangente
a C no ponto A(a;f(a)) é:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Funções crescentes, decrescentes e cálculo diferencial.
Que f seja uma função derivável em um intervalo I.
f está aumentando em I se, e somente se, sua derivada for estritamente positiva para qualquer x em I.
f está diminuindo em I se, e somente se, sua derivada for estritamente negativa para todos os x de I.
f é constante em I se, e somente se, su derivada se cancela para todos os x em I.