Wenn eine Funktion in einem orthogonalen Koordinatensystem gerade ist, ist die Ordinatenachse eine Symmetrieachse ihrer grafischen Darstellung.
Grafische Darstellung einer ungeraden Funktion
Wenn eine Funktion in einem Koordinatensystem ungerade ist, ist der Nullpunkt O ein Symmetriezentrum ihrer grafischen Darstellung.
Steigende und fallende Funktionen.
f ist eine Funktion und I ein Intervall, das in seiner Definitionsmenge enthalten ist.
Die Aussage, dass f auf I streng steigend ist, bedeutet, dass für alle reellen Zahlen u und v aus dem Intervall I die Ungleichung u > v bedeutet, dass f(u) > f(v).
Zu sagen, dass f auf I strikt fallend ist, bedeutet, dass für alle reellen Zahlen u und v aus dem Intervall I die Ungleichung u > v bedeutet, dass f(u) < f(v).
Berechnung der Ableitung einer Funktion
Übliche Formeln, die zur Berechnung der Ableitung einer Funktion zu verwenden sind
Formel zur Berechnung der Ableitung einer Funktionssumme : (u+v)' = u'+v'
Formel zur Berechnung der Ableitung eines Funktionsproduktes : (uv)' = u'v+uv'
Formel zum Berechnen der Ableitung einer Funktion multipliziert mit einer Konstanten : (ku)' = ku'
Formel zur Berechnung der inversen Ableitung einer Funktion : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
Formel zum Berechnen der Ableitung aus dem Verhältnis von zwei Funktionen : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`
Formel zur Berechnung der Ableitung einer zusammengesetzten Funktion : `(u@v)'= v'*u'@v`
Tabelle der Ableitungen gemeinsamer Funktionen
Es ist auch notwendig, die üblichen Funktionen zu kennen, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
Gleichung der Tangente an eine Kurve in einem Punkt.
C ist die repräsentative Kurve einer Funktion f, die in einem Punkt a ableitbar ist.
Die Tangente an C im Punkt A(a;f(a)) ist die Gerade, die durch A verläuft und deren Leitkoeffizient `f'(a)` ist.
Eine
Gleichung für die Tangente
an C im Punkt A(a;f(a)) ist :
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Steigende , fallende Funktionen und Differentialrechnung.
Sei f eine Funktion, die auf einem Intervall I ableitbar ist.
f ist auf I dann und nur dann steigend, wenn seine Ableitung für jedes x in I strikt positiv ist.
f ist auf I fallend, wenn und nur wenn seine Ableitung für jedes x in I strikt negativ ist.
f ist über I konstant, wenn und nur wenn seine Ableitung für jedes x in I aufgehoben wird.