Cette page regroupe 13 exercices sur les dérivées. Les exercices utilisent la calculatrice de dérivée pour effectuer les calculs de dérivée et fournir les étapes de calcul permettant d'arriver au résultat.

Tous les exercices corrigés sont accompagnés de rappels de cours sur les dérivées, de conseils méthodologiques permettant une évaluation et une progression autonome.

Rappels de cours sur la dérivation

Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a

f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.

Dérivées fonctions usuelles

f(x) = k, `f'(x) = 0`
f(x) = x, `f'(x)=1`
f(x) = `x^n`, `f'(x) = n*x^(n-1)`
f(x) = `1/x^n`, `f'(x) = -n/x^(n+1)`
f(x) = `sqrt(x)`, `f'(x) = 1/(2*sqrt(x))`
f(x)= g(ax+b), `f'(x) = a*g'(ax+b)`
dérivée de valeur absolue : (abs(x))'=`1`
dérivée de arc cosinus : (arccos(x))'=`-1/sqrt(1-(x)^2)`
dérivée de arc sinus : (arcsin(x))'=`1/sqrt(1-(x)^2)`
dérivée de arc tangente : (arctan(x))'=`1/(1+(x)^2)`
dérivée de cosinus hyperbolique : (ch(x))'=`sh(x)`
dérivée de cosinus : (cos(x))'=`-sin(x)`
dérivée de cotangente : (cotan(x))'=`-1/sin(x)^2`
dérivée de cotangente hyperbolique : (coth(x))'=`-1/(sh(x))^2`
dérivée de exponentielle : (exp(x))'=`exp(x)`
dérivée de logarithme népérien : (ln(x))'=`1/(x)`
dérivée de logarithme décimal : (log(x))'=`1/(ln(10)*x)`
dérivée de racine cubique : (racine_cubique(x))'=`1/(3*("racine_cubique"(x))^2)`
dérivée de sinus hyperbolique : (sh(x))'=`ch(x)`
dérivée de sinus : (sin(x))'=`cos(x)`
dérivée de racine carrée : (sqrt(x))'=`1/(2*sqrt(x))`
dérivée de tangente : (tan(x))'=`1/cos(x)^2`
dérivée de tangente hyperbolique : (th(x))'=`1/(ch(x))^2`

Formules usuelles de dérivation

Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`

Exercices corrigés sur la dérivation

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Calculer le nombre dérivée de la fonction f(x) = `-3+2*x+2*x^2` au point a = 2

Exercice n°1604 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `3-x-2*x^2` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1605 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `-2*sqrt(x)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1606 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(3*x^3)` , calculer la dérivée de f `f'(x)`.

Exercice n°1607 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(1+2*x)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1608 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `3*x-2*x^2+x^3+sqrt(x)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1609 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `sqrt(4*x)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1610 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `(-5-2*x)/(-3-3*x)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1611 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f, la fonction définie par f(x)= `-sqrt(x)*(-2*x+x^2)` , calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Exercice n°1612 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths 1ère : Dérivation (première)

Problèmes corrigés de mathématiques première (1ère)

Soit f la fonction définie par f(x) = `-4*x^2-5*x-2`.

1) Calculer le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse -2.

2) En déduire une équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d'abscisse -2.

Exercice n°1613 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère

Exercice corrigé maths ts : Fonction logarithme népérien (terminale)

Problèmes corrigés de mathématiques terminale (ts)

Calculer la dérivée de la fonction `ln(x)^3`.

Exercice n°1715 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction logarithme népérien ts

Exercice corrigé maths ts : Fonction logarithme népérien (terminale)

Problèmes corrigés de mathématiques terminale (ts)

Calculer la dérivée de la fonction `ln(5+8*x^2)`.

Exercice n°1716 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction logarithme népérien ts

Exercice corrigé maths ts : Fonction exponentielle (terminale)

Problèmes corrigés de mathématiques terminale (ts)

Calculer la dérivée de la fonction `exp(4+x^2)`.

Exercice n°1731 : Faire cet exercice en ligne de maths corrigé fonction exponentielle ts