Cette page regroupe 13 exercices sur les dérivées. Les exercices utilisent la calculatrice de dérivée pour effectuer les calculs de dérivée et fournir les étapes de calcul permettant d'arriver au résultat.

Tous les exercices corrigés sont accompagnés de rappels de cours sur les dérivées, de conseils méthodologiques permettant une évaluation et une progression autonome.

Rappels de cours sur la dérivation

1. Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a

f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.

2. Tableau des dérivées fonctions usuelles

Les dérivées des fonctions les plus courantes sont regroupées dans le tableau suivant :

Tableau des dérivées des fonctions usuelles

dérivée de fonction	f(x)=	f'(x)=
dérivée de k	k	0
dérivée de x	x	1
dérivée de `x^n`	`x^n`	`n*x^(n-1)`
dérivée de `sqrt(x)`	`sqrt(x)`	`1/(2*sqrt(x))`
dérivée de g(ax+b)	g(ax+b)	`a*g'(ax+b)`
dérivée de valeur absolue	abs(x)	`1`
dérivée de arc cosinus	arccos(x)	`-1/sqrt(1-(x)^2)`
dérivée de arc sinus	arcsin(x)	`1/sqrt(1-(x)^2)`
dérivée de arc tangente	arctan(x)	`1/(1+(x)^2)`
dérivée de cosinus hyperbolique	ch(x)	`sh(x)`
dérivée de cosinus	cos(x)	`-sin(x)`
dérivée de cosecante	cosec(x)	`-cos(x)/sin(x)^2`
dérivée de cotangente	cotan(x)	`-1/sin(x)^2`
dérivée de cotangente hyperbolique	coth(x)	`-1/(sh(x))^2`
dérivée de exponentielle	exp(x)	`exp(x)`
dérivée de logarithme népérien	ln(x)	`1/(x)`
dérivée de logarithme décimal	log(x)	`1/(ln(10)*x)`
dérivée de racine cubique	racine_cubique(x)	`1/(3*("racine_cubique"(x))^2)`
dérivée de secante	sec(x)	`sin(x)/cos(x)^2`
dérivée de sinus hyperbolique	sh(x)	`ch(x)`
dérivée de sinus	sin(x)	`cos(x)`
dérivée de racine carrée	sqrt(x)	`1/(2*sqrt(x))`
dérivée de tangente	tan(x)	`1/cos(x)^2`
dérivée de tangente hyperbolique	th(x)	`1/(ch(x))^2`

3. Formules usuelles de dérivation

• Formule de calcul de la dérivée d'une somme de fonction : (u+v)' = u'+v'
• Formule de calcul de la dérivée d'un produit de fonction : (uv)' = u'v+uv'
• Formule de calcul de la dérivée d'une fonction multiplier par une constante : (ku)' = ku'
• Formule de calcul de la dérivée de l'inverse d'une fonction : `(1/v)'` = `-(v')/v^2`
• Formule de calcul de la dérivée du rapport de deux fonctions : `(u/v)'` = `(u'v-uv')/v^2`

Exercices corrigés sur la dérivation

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