faktorisieren, entwickeln, vereinfachen und lösen

Algebraisches Rechnen ist eine Form des Rechnens, bei der Buchstaben, Zahlen und Operationen miteinander kombiniert werden. Die folgenden Formeln können im Zusammenhang mit der Faktorisierung und der Erweiterung algebraischer Ausdrücke verwendet werden.

Faktorisierung und Erweiterung

1. Formeln

Für die drei Zahlen a, b und k gilt:

• ka+kb=`k*(a+b)`
• ka-kb=`k*(a-b)`
Eine algebraische Summe zu faktorisieren bedeutet, sie in ein Produkt umzuwandeln. Ein Produkt zu entwickeln bedeutet, es in eine algebraische Summe umzuwandeln.

2. Bemerkenswerte Identitäten

Die folgenden drei Gleichungen gelten für die beiden Zahlen a und b:

• `(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2`
• `(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2`
• `(a-b)*(a+b)=a^2-b^2`
Diese Gleichungen sind als bemerkenswerte Identitäten bekannt.

3. Faktorisierung durch (x-a)

P ist ein Polynom, a ist eine reelle Zahl. Wenn P(a)=0, dann ist P durch (x-a) faktorisierbar. Das heißt, es gibt ein Polynom Q, so dass für jedes x P(x)=(x-a)Q(x) gilt.

Verkürzung eines literalen Ausdrucks

Um einen literalen Ausdruck zu vereinfachen, fasst man abhängige Terme, die von denselben Buchstaben abhängen, zusammen und reduziert dann jede Gruppierung, wie in diesem Beispiel: x+x+3y-2y=2x+y.