Definição
Para qualquer par de inteiros a, b com b não-zero, a razão a:b é chamada de fração e é denotada `a/b`, a é chamada de
numerador
e b de
denominador.
Uma fração também é chamada de
número racional.
- Nota :`a/b`=a:b
- Exemplo :`1/2` = 1:2 = 0,5
Simplificando uma fração
Para simplificar uma fração começamos
decompondo o numerador e o denominador em produtos de números primos.
Quando o mesmo número aparece tanto no numerador como no denominador, a fração pode ser simplificada.
Exemplo : `56/32` = `(2*2*2*7)/(2*2*2*2*2)` = `7/4`
Fração irredutível
Diz-se que uma fração é irredutível se seu numerador e denominador forem primordiais um para o outro.
Para colocar uma fração em sua forma irredutível, divida o numerador e o denominador por seu
mdc
.
Escrita igualmente fracionária
- Quando o numerador e o denominador de uma entrada fracionária são multiplicados pelo mesmo número não-zero, o resultado é uma entrada fracionária que é igual a ela..
- A divisão do numerador e denominador de um número fracionário pelo mesmo número não-zero produz um número fracionário que é igual a ele.
Comparação de frações
- Igualdade de frações
Duas frações são iguais se for possível ir de uma para outra multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número.
- As frações têm o mesmo denominador
Basta comparar os numeradores
- As frações têm os mesmos numeradores
O maior é o que tem o menor numerador.
- As frações têm diferentes numeradores e denominadores
Voltamos ao caso em que os denominadores são iguais, aplicando a condição de igualdade de uma fração.
Estas são as técnicas de cálculo que o
comparador de fração utilizará neste exemplo para comparar as frações `19/11` e `13/7`.
Adição de frações com o mesmo denominador
A soma de duas frações com o mesmo denominador tem o mesmo denominador, seu numerador é igual à soma dos numeradores.
Portanto, temos a fórmula:`a/k+b/k=(a+b)/k`
O seguinte exemplo : `1/3+4/3` mostra como adicionar duas frações que têm o mesmo numerador.
Acréscimo de frações com diferentes denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador, para voltar ao caso da adição de frações com o mesmo denominador.
Subtração de frações com o mesmo denominador
A diferença de duas frações com o mesmo denominador tem o mesmo denominador, seu numerador é igual à diferença dos numeradores.
Portanto, temos a fórmula:`a/k-b/k=(a-b)/k`
O seguinte exemplo : `4/3-2/3` mostra como subtrair duas frações que têm o mesmo numerador.
Subtração de frações com diferentes denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador, para voltar ao caso da subtração de frações com o mesmo denominador.
Produto de frações
O produto de duas frações é igual ao produto dos numeradores sobre o produto dos denominadores.
Exemplo :
`3/4*7/3` = `21/12`
O seguinte exemplo `3/4*7/5` : mostra como multiplicar duas frações.
Divisão das frações
Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração, usando esta regra é possível transformar um quociente de fração em um produto de fração e aplicar as regras para simplificar um produto de frações.
Exemplo:`(-8/3)/(2/3)` = `-8/3*3/2` = `-8/2` = -4
