calculadora primitiva

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A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.
Primitivação de uma função trigonométrica

Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar

Calculadora primitiva

A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.


Calcular primitivas

A calculadora primitiva calcula as primitivas das funções usuais usando as propriedades da integração e vários mecanismos de cálculo online.

Calcule online uma das primitivas de um polinômio

A função permite integrar qualquer polinômio online.

Por exemplo, para calcular uma primitiva do seguinte polinômio `x^3+3x+1` temos que inserir primitiva(`x^3+3x+1;x`), após o cálculo, o resultado `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` é retornado.

Calcule online as primitivas das funções usuais

A função primitiva é capaz de calcular online todas as primitivas das funções usuais : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (raiz quadrada), e muitas outras ...

Assim, para obter uma primitiva da função cosseno em relação à variável x, devemos introduzir primitiva(`cos(x);x`), o resultado `sin(x)` é retornado após o cálculo.

Integre online uma soma de funções

A integração é uma função linear, é usando essa propriedade que a função possível obter o resultado solicitado.

Para o cálculo online das primitivas de uma soma de funções, basta inserir a expressão matemática que contém a soma, especificar a variável e aplicar a função .

Por exemplo, para calcular uma primitiva da soma das seguintes funções em `cos(x)+sin(x)` você deve inserir primitiva(`cos(x)+sin(x);x`), depois de calcular o resultado `sin(x)-cos(x)` é retornado.

Integre uma diferença na função online

Para calcular uma das primitivas de uma primitives diferença de função online, insira a expressão matemática que contém a diferença, especifique a variável e aplique a função primitiva .

Por exemplo, para calcular uma primitiva da diferença das seguintes funções online `cos(x)-2x` temos que inserir primitiva(`cos(x)-2x;x`), após o cálculo, o resultado `sin(x)-x^2` é retornado.

Integrar fracções racionais online

Para encontrar das primitivas de uma fracção racional, a calculadora utilizará a sua decomposição em fracções parciais.

Por exemplo, para encontrar uma primitiva da seguinte fracção racional `(1+x+x^2)/x` : introduza primitiva(`(1+x+x^2)/x;x`)

Integrar funções compostas online

Para calcular uma das primitivas de uma função composta online da forma u(ax+b), onde u representa uma função usual, basta inserir a expressão matemática que contém a função, especificar a variável e aplicar a função primitiva.

Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `exp(2x+1)` você deve inserir primitiva(`exp(2x+1);x`), depois de calcular o resultado `exp(2x+1)/2` é exibido.

Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `sin(2x+1)` devemos entrar primitiva(`sin(2x+1);x`), para obter o seguinte resultado `-cos(2*x+1)/2` .

Integração por partes

Para calcular certas funções, a calculadora pode usar a integração por partes. A fórmula usada é a seguinte : Seja f e g duas funções contínuas, `int(f'g)=fg-int(fg')`

Assim, por exemplo, para calcular uma primitiva de `x*sin(x)`, la calculadora usa a integração por parte, para obter o resultado, devemos inserir primitiva(`x*sin(x);x`), após o cálculo, o resultado é sin(x)-x*cos(x) é retornado com as etapas e detalhes dos cálculos.

Como calcular uma antiderivada?

Para calcular uma antiderivada, podem ser utilizadas as seguintes fórmulas e aplicadas as regras de cálculo habituais:

Tabela de antiderivada das funções habituais
primitiva(`k;x`)`kx + c`
primitiva(`x`)`x^2/2 + c`
primitiva(`x^n`)`x^(n+1)/(n+1) + c`
primitiva(`1/x^n`)`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
primitiva(`abs(x)`)`x/2 + c`
primitiva(`"arccos"(x)`)`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
primitiva(`"arcsin"(x)`)`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
primitiva(`"arctan"(x)`)`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
primitiva(`"ch"(x)`)`sh(x) + c`
primitiva(`cos(x)`)`sin(x) + c`
primitiva(`"cotan"(x)`)`ln(sin(x)) + c`
primitiva(`"coth"(x)`)`ln(sh(x)) + c`
primitiva(`exp(x)`)`exp(x) + c`
primitiva(`ln(x)`)`x*ln(x)-x + c`
primitiva(`log(x)`)`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
primitiva(`"sh"(x)`)`ch(x) + c`
primitiva(`sin(x)`)`-cos(x) + c`
primitiva(`sqrt(x)`)`2/3*(x)^(3/2) + c`
primitiva(`tan(x)`)`-ln(cos(x)) + c`
primitiva(`"th"(x)`)`ln(ch(x)) + c`
As seguintes convenções são usadas na matriz antiderivada: c representa uma constante.

Aplicando as fórmulas de integração e usando a tabela de primitivas habituais, é possível calcular muitas antiderivadas de função. Estes são os métodos de cálculo usados pela calculadora para encontrar as primitivas.

Jogos e quizzes sobre o cálculo de uma função primitiva

Para praticar as diferentes técnicas de cálculo, são propostos vários questionários sobre o cálculo de uma primitiva.

Sintaxe :

primitiva(fonction;variável), função é a função de integrar.


Exemplos :

Primitivação de uma função trigonométrica

Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar

Ver também
Lista de calculadoras associadas :