Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar
A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.
A calculadora primitiva calcula as primitivas das funções usuais usando as propriedades da integração e vários mecanismos de cálculo online.
A função permite integrar qualquer polinômio online.
Por exemplo, para calcular uma primitiva do seguinte polinômio `x^3+3x+1` temos que inserir primitiva(`x^3+3x+1;x`), após o cálculo, o resultado `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` é retornado.
A função primitiva é capaz de calcular online todas as primitivas das funções usuais : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (raiz quadrada), e muitas outras ...
Assim, para obter uma primitiva da função cosseno em relação à variável x, devemos introduzir primitiva(`cos(x);x`), o resultado `sin(x)` é retornado após o cálculo.
A integração é uma função linear, é usando essa propriedade que a função possível obter o resultado solicitado.
Para o cálculo online das primitivas de uma soma de funções, basta inserir a expressão matemática que contém a soma, especificar a variável e aplicar a função .
Por exemplo, para calcular uma primitiva da soma das seguintes funções em `cos(x)+sin(x)` você deve inserir primitiva(`cos(x)+sin(x);x`), depois de calcular o resultado `sin(x)-cos(x)` é retornado.
Para calcular uma das primitivas de uma primitives diferença de função online, insira a expressão matemática que contém a diferença, especifique a variável e aplique a função primitiva .
Por exemplo, para calcular uma primitiva da diferença das seguintes funções online `cos(x)-2x` temos que inserir primitiva(`cos(x)-2x;x`), após o cálculo, o resultado `sin(x)-x^2` é retornado.
Para encontrar das primitivas de uma fracção racional, a calculadora utilizará a sua decomposição em fracções parciais.
Por exemplo, para encontrar uma primitiva da seguinte fracção racional `(1+x+x^2)/x` : introduza primitiva(`(1+x+x^2)/x;x`)
Para calcular uma das primitivas de uma função composta online da forma u(ax+b), onde u representa uma função usual, basta inserir a expressão matemática que contém a função, especificar a variável e aplicar a função primitiva.
Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `exp(2x+1)` você deve inserir primitiva(`exp(2x+1);x`), depois de calcular o resultado `exp(2x+1)/2` é exibido.
Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `sin(2x+1)` devemos entrar primitiva(`sin(2x+1);x`), para obter o seguinte resultado `-cos(2*x+1)/2` .
Para calcular certas funções, a calculadora pode usar a integração por partes. A fórmula usada é a seguinte : Seja f e g duas funções contínuas, `int(f'g)=fg-int(fg')`
Assim, por exemplo, para calcular uma primitiva de `x*sin(x)`, la calculadora usa a integração por parte, para obter o resultado, devemos inserir primitiva(`x*sin(x);x`), após o cálculo, o resultado é sin(x)-x*cos(x) é retornado com as etapas e detalhes dos cálculos.
Para calcular uma antiderivada, podem ser utilizadas as seguintes fórmulas e aplicadas as regras de cálculo habituais:
primitiva(`k;x`) | `kx + c` |
primitiva(`x`) | `x^2/2 + c` |
primitiva(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
primitiva(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
primitiva(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
primitiva(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
primitiva(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
primitiva(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
primitiva(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
primitiva(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
primitiva(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
primitiva(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
primitiva(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
primitiva(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
primitiva(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
primitiva(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
primitiva(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
primitiva(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
primitiva(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
primitiva(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
Aplicando as fórmulas de integração e usando a tabela de primitivas habituais, é possível calcular muitas antiderivadas de função. Estes são os métodos de cálculo usados pela calculadora para encontrar as primitivas.
Para praticar as diferentes técnicas de cálculo, são propostos vários questionários sobre o cálculo de uma primitiva.
primitiva(fonction;variável), função é a função de integrar.
Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar