calculadora primitiva
Primitivação de uma função trigonométrica
Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar
- primitiva(`sin(x)+x;x`) ou
- primitiva(`sin(x)+x`), quando não há ambiguidade sobre a variável de integração.
Calculadora primitiva
A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.
Calcular primitivas
A calculadora primitiva calcula as primitivas das funções usuais usando as propriedades da integração e vários mecanismos de cálculo online.
Calcule online uma das primitivas de um polinômio
A função permite integrar qualquer polinômio online.
Por exemplo, para calcular uma primitiva do seguinte polinômio `x^3+3x+1` temos que inserir primitiva(`x^3+3x+1;x`), após o cálculo, o resultado `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` é retornado.
Calcule online as primitivas das funções usuais
A função primitiva é capaz de calcular online todas as primitivas das funções usuais : sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (raiz quadrada), e muitas outras ...
Assim, para obter uma primitiva da função cosseno em relação à variável x, devemos introduzir primitiva(`cos(x);x`), o resultado `sin(x)` é retornado após o cálculo.
Integre online uma soma de funções
A integração é uma função linear, é usando essa propriedade que a função possível obter o resultado solicitado.
Para o cálculo online das primitivas de uma soma de funções, basta inserir a expressão matemática que contém a soma, especificar a variável e aplicar a função .
Por exemplo, para calcular uma primitiva da soma das seguintes funções em `cos(x)+sin(x)` você deve inserir primitiva(`cos(x)+sin(x);x`), depois de calcular o resultado `sin(x)-cos(x)` é retornado.
Integre uma diferença na função online
Para calcular uma das primitivas de uma primitives diferença de função online, insira a expressão matemática que contém a diferença, especifique a variável e aplique a função primitiva .
Por exemplo, para calcular uma primitiva da diferença das seguintes funções online `cos(x)-2x` temos que inserir primitiva(`cos(x)-2x;x`), após o cálculo, o resultado `sin(x)-x^2` é retornado.
Integrar fracções racionais online
Para encontrar das primitivas de uma fracção racional, a calculadora utilizará a sua decomposição em fracções parciais.
Por exemplo, para encontrar uma primitiva da seguinte fracção racional `(1+x+x^2)/x` : introduza primitiva(`(1+x+x^2)/x;x`)
Integrar funções compostas online
Para calcular uma das primitivas de uma função composta online da forma u(ax+b), onde u representa uma função usual, basta inserir a expressão matemática que contém a função, especificar a variável e aplicar a função primitiva.
Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `exp(2x+1)` você deve inserir primitiva(`exp(2x+1);x`), depois de calcular o resultado `exp(2x+1)/2` é exibido.
Por exemplo, para calcular uma primitiva da seguinte função `sin(2x+1)` devemos entrar primitiva(`sin(2x+1);x`), para obter o seguinte resultado `-cos(2*x+1)/2` .
Integração por partes
Para calcular certas funções, a calculadora pode usar a integração por partes. A fórmula usada é a seguinte : Seja f e g duas funções contínuas, `int(f'g)=fg-int(fg')`
Assim, por exemplo, para calcular uma primitiva de `x*sin(x)`, la calculadora usa a integração por parte, para obter o resultado, devemos inserir primitiva(`x*sin(x);x`), após o cálculo, o resultado é sin(x)-x*cos(x) é retornado com as etapas e detalhes dos cálculos.
Como calcular uma antiderivada?
Para calcular uma antiderivada, podem ser utilizadas as seguintes fórmulas e aplicadas as regras de cálculo habituais:
| primitiva(`k;x`) | `kx + c` |
| primitiva(`x`) | `x^2/2 + c` |
| primitiva(`x^n`) | `x^(n+1)/(n+1) + c` |
| primitiva(`1/x^n`) | `-1/((n-1)*x^(n-1)) + c` |
| primitiva(`abs(x)`) | `x/2 + c` |
| primitiva(`"arccos"(x)`) | `x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c` |
| primitiva(`"arcsin"(x)`) | `x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c` |
| primitiva(`"arctan"(x)`) | `x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c` |
| primitiva(`"ch"(x)`) | `sh(x) + c` |
| primitiva(`cos(x)`) | `sin(x) + c` |
| primitiva(`"cotan"(x)`) | `ln(sin(x)) + c` |
| primitiva(`"coth"(x)`) | `ln(sh(x)) + c` |
| primitiva(`exp(x)`) | `exp(x) + c` |
| primitiva(`ln(x)`) | `x*ln(x)-x + c` |
| primitiva(`log(x)`) | `(x*log(x)-x)/ln(10) + c` |
| primitiva(`"sh"(x)`) | `ch(x) + c` |
| primitiva(`sin(x)`) | `-cos(x) + c` |
| primitiva(`sqrt(x)`) | `2/3*(x)^(3/2) + c` |
| primitiva(`tan(x)`) | `-ln(cos(x)) + c` |
| primitiva(`"th"(x)`) | `ln(ch(x)) + c` |
Aplicando as fórmulas de integração e usando a tabela de primitivas habituais, é possível calcular muitas antiderivadas de função. Estes são os métodos de cálculo usados pela calculadora para encontrar as primitivas.
Jogos e quizzes sobre o cálculo de uma função primitiva
Para praticar as diferentes técnicas de cálculo, são propostos vários questionários sobre o cálculo de uma primitiva.
Sintaxe :
primitiva(fonction;variável), função é a função de integrar.
Exemplos :
Primitivação de uma função trigonométrica
Este exemplo mostra como usar a calculadora antiderivada para integrar sin(x) + x em relação a x, você deve digitar
- primitiva(`sin(x)+x;x`) ou
- primitiva(`sin(x)+x`), quando não há ambiguidade sobre a variável de integração.
- Calculadora de funções par ou ímpar : e_par_ou_impar_funcao. Calculadora para determinar se uma função é uma função par e uma função ímpar.
- Frações parciais : fracoes_parciais. A calculadora permite decompor uma fracção racional em elementos simples.
- Calculadora de derivada : derivada. A calculadora de derivada permite o cálculo de etapas por etapas da derivada de uma função em relação a uma variável.
- Calcule a expansão de Taylor de uma função : expansao_taylor. A calculadora da série taylor permite calcular a expansão de Taylor de uma função.
- Propriedades de uma função numérica : estudar_funcao. Essa calculadora permite que você estude uma função usando as seguintes ferramentas de cálculo algébrico: derivada, primitiva, e_par_ou_impar_funcao, equacao_tangente, discriminante, grau, valoracao.
- Calculadora de integral : integral. A calculadora de integral calcula a integral de uma função entre dois valores, o resultado é dado de forma exacta ou aproximada.
- Calculadora primitiva : primitiva. A calculadora primitiva permite calcular uma antiderivada online com detalhes e etapas de cálculo.
- Calculadora de limite de uma função : limite. A calculadora de limite permite o cálculo do limite de uma função com o detalhe e as etapas de cálculo.