résoudre équation en ligne

Une équation est une égalité algébrique qui fait intervenir une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation revient à déterminer ce ou ces inconnues. L’inconnue est aussi appelée variable. Le calculateur d’équation est en mesure de résoudre des équations à une inconnue. Ces équations peuvent contenir des parenthèses, des fractions, et des variables de chaque coté de l’égalité.

Le solveur d'équation permet de :

• Résoudre une équation en ligne du premier degré
• Résoudre une équation en ligne du second degré
• Résoudre une équation du troisième degré
• Résoudre une équation produit nul en ligne qui peut être ramenée à la résolution d'équation du premier et du second degré
• Résoudre une équation avec valeur absolue (équation faisant intervenir la fonction abs)
• Résoudre une équation exponentielle (équation faisant intervenir la fonction exp)
• Résoudre une équation logarithmique (équation faisant intervenir des logarithmes)
• Résoudre une équation trigonométrique (équation faisant intervenir des cosinus ou des sinus)
• Résoudre en ligne une équation différentielle du premier degré
• Résoudre en ligne une équation différentielle du second degré

Résolution d'équation du premier degré en ligne

Une équation du premier degré est une équation de la forme `ax=b`. Ce type d’équation est aussi appelé équation linéaire. Pour résoudre ces équations on utilise la formule suivante `x=b/a`.

Grâce à cette formule, la résolution d'équation du premier degré de la forme ax=b se fait très rapidement, lorsque la variable n'est pas ambiguë, il suffit de saisir l'équation à résoudre , le résultat est alors renvoyé par le solveur. Les détails des calculs qui ont permis la résolution de l'équation du premier degré sont également affichés. Pour résoudre l'équation du premier degré suivante 3x+5=0, il suffit de saisir l'expression 3x+5=0 dans la zone de calcul puis de cliquer sur resoudre, le résultat est alors renvoyé `[x=-5/3]`.

• Etapes de résolution de l'équation : `3*x+5=0;x`


• On sépare les termes qui dépendent de la variable de ceux qui n'en dépendent pas :
  `3*x = -5`


• On divise par le coefficient de la variable :


• `x = -5/3`


• La solution de l'équation `3*x+5` est `[-5/3]`

Il est également possible de résoudre des équations de la forme `(ax+c)/g(x)=0` ou des équations qui peuvent être mise sous cette forme, g(x) représente une fonction. Lorsque vous saisissez une expression sans signe '='; la fonction renvoie lorsque cela est possible les valeurs pour lesquelles l'expression s'annule. Par exemple, saisir x+5 et résoudre revient à faire x+5=0 et résoudre.

Quelques exemples de résolution d'équation du premier degré

• `(x-1)/(x^2-1)=0` renverra le message pas de solution, l'ensemble de définition est pris en compte pour le calcul du résultat, le numérateur admet x=1 comme racine mais le dénominateur s'annule pour x=1 , 1 ne peut donc pas être solution de l'équation. L'équation n'admet pas de solution.
• resoudre(`1/(x+1)=3`) renverra `[-2/3]`
• Etapes de résolution de l'équation : `1/(x+1)=3;x`


• L'équation à résoudre peut être mise sous la forme suivante `(-2-3*x)/(1+x)=0`


• On est donc amené à trouver les valeurs de x pour lesquelles `-2-3*x=0` et `1+x!=0`


• On divise par le coefficient de la variable :


• `x = -2/3`


• Le dénominateur ne s'annule pas pour `-2/3`, `-2/3` est donc une solution de l'équation.


• La solution de l'équation `1/(x+1)=3` est `[-2/3]`

Résolution d'équation du second degré en ligne

Une équation du second degré est une équation de la forme `ax^2+bx+c=0`. Ce type d’équation est aussi appelé équation quadratique. Pour résoudre ces équations on calcul le discriminant grâce à la formule suivante `Delta=b^2-4ac`.
Le discriminant est un nombre qui permet de déterminer le nombre de solutions d’une équation.

• Quand le discriminant est positif, l’équation du second degré admet deux solutions, qui sont données par la formule `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` et `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`;
• Quand le discriminant est nul, l’équation quadratique n’admet qu’une solution, on dit que c’est une racine double, elle est donnée par la formule  `(-b)/(2a)`;
• Quand le discriminant est négatif, l’équation polynomial de degré 2 n’admet pas de solution.

La résolution d'équation en ligne du second degré de la forme `ax^2+bx+c=0` se fait très rapidement, lorsque la variable n'est pas ambiguë, il suffit de saisir l'équation à résoudre puis de cliquer sur calcul, le résultat est alors renvoyé. Les détails des calculs qui ont permis la résolution de l'équation du second degré sont également affichés. Pour résoudre les équations du second degré, le solveur utilise le discriminant . Pour résoudre l'équation en ligne du second degré suivante `x^2+2x-3=0`, il suffit de saisir l'expression x^2+2x-3=0 dans la zone de calcul puis de cliquer sur calculer, le résultat est alors renvoyé `[x=-3;x=1]`

• Etapes de résolution de l'équation : `x^2+2*x-3=0;x`


• Le polynôme est de la forme `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=2`, `c=-3`


• Son discriminant noté `Delta` (delta) est calculé à partir de la formule `Delta=(b^2-4ac)=(2)^2-4*(1)*(-3)=2^2-4*(-3)=16`


• Le discriminant du polynôme est donc égal à `16`


• Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(-2-sqrt(16))/(2*1)=(-2-4)/(2*1)=-3`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(-2+sqrt(16))/(2*1)=(-2+4)/(2*1)=1`.


• Les solutions de l'équation `x^2+2*x-3=0` sont `[-3;1]`

Pour résoudre une équation avec des variables des deux cotés de l'égalité à l'aide du calculateur, comme celle-ci `x^2+x=2x^2+4x+1`, il suffit de saisir l'expression x^2+x=2x^2+4x+1 dans la zone de calcul puis de cliquer sur calculer, le résultat est alors renvoyé `[x=(-3+sqrt(5))/2;x=(-3-sqrt(5))/2]`
Il est également possible de résoudre des équations de la forme `(ax^2+bx+c)/g(x)=0` ou des équations qui peuvent être mise sous cette forme, g(x) représente une fonction.

Quelques exemples de résolution d'équation du second degré

• resoudre(`1/(x+1)=1/3*x`) renverra `[(-1+sqrt(13))/2;(-1-sqrt(13))/2]`
• `(x^2-1)/(x-1)=0` renverra -1, l'ensemble de définition est pris en compte pour le calcul du résultat, le numérateur admet 2 racines 1 et -1 mais le dénominateur s'annule pour x=1, 1 ne peut donc pas être solution de l'équation.
• Etapes de résolution de l'équation : `(x^2-1)/(x-1)=0;x`


• Etapes de résolution de l'équation : `x^2-1=0;x`


• Après calcul, l'équation peut s'écrire : `x^2=1`
1. L'équation est de la forme `x^n=b`, avec `n=2` et `b=1`
2. n est pair, `b>0`, l'équation admet donc deux solutions qui sont `[1;-1]`


• Le dénominateur s'annule pour `1`, `1` n'est donc pas une solution de l'équation.


• La solution de l'équation `(x^2-1)/(x-1)=0` est `[-1]`

Résolution d'équation du troisième degré en ligne

Le calculateur d'équations permet de résoudre des équations cubiques. Dans les cas où l'équation admet une solution évidente, le calculateur est en mesure de trouver les racines d'un polynomes du troisième degré. Ainsi le calculateur n'aura aucun problème pour résoudre une équation du troisième degré comme celle-ci : resoudre(`-6+11*x-6*x^2+x^3=0`).

• Etapes de résolution de l'équation : `-6+11*x-6*x^2+x^3=0;x`


• Recherche d'une racine évidente du polynôme `P(x) = -6+11*x-6*x^2+x^3`
1. P(1)=0, 1 est donc une racine évidente du polynôme.
2. Le polynôme peut s'écrire sous la forme `P(x)=(x-1)*(a*x^2+b*x+c)`
1. On peut déterminer a,b,c en remplaçant la variable par 0,2 et 3 et en résolvant le système de 3 équations à 3 inconnues.
2. Le système à résoudre est `[-c=-6;a*4+b*2+c=0;2*(a*9+b*3+c)=0]`
3. La solution du système est `[a=1;b=-5;c=6]`
4. Le polynôme s'écrit donc `P(x) = (x-1)*(6-5*x+x^2)`
3. Résolvons l'équation du second degré suivante : `6-5*x+x^2`
• Etapes de résolution de l'équation : `6-5*x+x^2=0;x`


• Le polynôme est de la forme `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=-5`, `c=6`


• Son discriminant noté `Delta` (delta) est calculé à partir de la formule `Delta=(b^2-4ac)=(-5)^2-4*(1)*(6)=(-5)^2-4*6=1`


• Le discriminant du polynôme est donc égal à `1`


• Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--5-sqrt(1))/(2*1)=(--5-1)/(2*1)=2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--5+sqrt(1))/(2*1)=(--5+1)/(2*1)=3`.


• Les solutions de l'équation `6-5*x+x^2` sont `[2;3]`
4. Les solutions de l'équation du troisième degré `-6+11*x-6*x^2+x^3=0` sont `[2;3;1]`

Là encore, les solutions de l'équation du troisième degré seront accompagnées des explications qui ont permis de trouver le résultat.

Résolution d'équation produit nul en ligne

Une équation produit nul est une équation de la forme A*B=0 , pour que cette équation soit nulle il suffit que A=0 ou B=0. La résolution de ce type d'équation peut se faire si A et B sont des polynômes de degré inférieur ou égal à 2. Les détails des calculs qui ont permis la résolution de l'équation sont également affichés. Il est également possible de résoudre les équations de la forme `A^n=0`, si A est un polynôme de degré inférieur ou égal à 2

Quelques exemples de résolution d'équations produit nul.

• resoudre(`(x+1)(x-4)(x+3)=0;x`) renverra `[-1;4;-3]`
• `(x^2-1)(x+2)(x-3)=0` renverra `[1;-1;-2;3]`.

• Etapes de résolution de l'équation : `(x^2-1)*(x+2)*(x-3)=0;x`


• Equation produit : pour que le produit soit nul il suffit que l'un des termes du produit soit nul, autrement dit A*B=0 si A=0 ou B=0


• Etapes de résolution de l'équation : `(x^2-1)*(x+2)=0;x`


• Equation produit : pour que le produit soit nul il suffit que l'un des termes du produit soit nul, autrement dit A*B=0 si A=0 ou B=0


• Etapes de résolution de l'équation : `x^2-1=0;x`


• Après calcul, l'équation peut s'écrire : `x^2=1`
1. L'équation est de la forme `x^n=b`, avec `n=2` et `b=1`
2. n est pair, `b>0`, l'équation admet donc deux solutions qui sont `[1;-1]`


• Etapes de résolution de l'équation : `x+2=0;x`


• On sépare les termes qui dépendent de la variable de ceux qui n'en dépendent pas :
  `x = -2`


• La solution de l'équation `x+2` est `[-2]`


• Les solutions de l'équation `(x^2-1)*(x+2)` sont `[1;-1;-2]`


• Etapes de résolution de l'équation : `x-3=0;x`


• On sépare les termes qui dépendent de la variable de ceux qui n'en dépendent pas :
  `x = 3`


• La solution de l'équation `x-3` est `[3]`


• Les solutions de l'équation `(x^2-1)*(x+2)*(x-3)=0` sont `[1;-1;-2;3]`

Résolution d'équation avec valeur absolue

Le solveur permet la résolution d’équation faisant intervenir la valeur absolue, il est ainsi en mesure de résoudre des équations du premier degré utilisant des valeurs absolues, des équations du second degré impliquant des valeurs absolues mais aussi d’autres nombreux types d’équation avec des valeurs absolues.

Voici deux exemples d'utilisation du calculateur pour résoudre une équation avec une valeur absolue :

• `abs(2*x+4)=3`, le solveur montre les détails du calcul d'une équation avec valeur absolue du premier degré.
• `abs(x^2-4)=4`, le solveur montre les étapes du calcul permettant de résoudre une équation avec valeur absolue du second degré.

• Etapes de résolution de l'équation : `abs(x^2-4)=4;x`


• On suppose que `x^2-4>0`, donc `|x^2-4|=x^2-4`, on résout l'équation `x^2-4=4`.


• Etapes de résolution de l'équation : `x^2-4=4;x`


• Après calcul, l'équation peut s'écrire : `x^2=8`
1. L'équation est de la forme `x^n=b`, avec `n=2` et `b=8`
2. n est pair, `b>0`, l'équation admet donc deux solutions qui sont `[2*sqrt(2);-2*sqrt(2)]`


• On suppose que `x^2-4<0`, donc `|x^2-4|=-(x^2-4)=4-x^2`, on résout l'équation `4-x^2=4`.


• Etapes de résolution de l'équation : `4-x^2=4;x`


• Le polynôme est de la forme `a*x^2+b*x+c`, `a=-1`, `b=0`, `c=0`


• Son discriminant noté `Delta` (delta) est calculé à partir de la formule `Delta=(b^2-4ac)=(0)^2-4*(-1)*(0)=0=0`


• Le discriminant du polynôme est donc égal à `0`


• Le discriminant est nul, l'équation admet une solution qui est donnée par `x=(-b)/(2a)`.


• `x=(-b)/(2a)=(-0)/(2*-1)=0`


• La solution de l'équation `4-x^2=4` est `[0]`


• Les solutions de l'équation `abs(x^2-4)=4` sont `[2*sqrt(2);-2*sqrt(2);0]`

Résolution d'équation avec exponentielle

Le solveur permet la résolution d’équation faisant intervenir l' exponentielle, il est ainsi en mesure de résoudre des équations du premier degré utilisant des exponentielles, des équations du second degré impliquant des exponentielles mais aussi d’autres nombreux types d’équation avec des exponentielles.

Voici deux exemples d'utilisation du calculateur pour résoudre une équation avec une exponentielle :

• `exp(2*x+4)=3`, le solveur montre les détails du calcul d'une équation avec une exponentielle.
• `exp(x^2-4)=4`, le solveur montre les étapes du calcul permettant de résoudre une autre équation avec une exponentielle.

• Etapes de résolution de l'équation : `exp(x^2-4)=4;x`


• On prend le logarithme de chaque membre de l'équation on est donc amené à résoudre l'équation suivante : `x^2-4=ln(4)`


• Etapes de résolution de l'équation : `x^2-4=ln(4);x`


• Après calcul, l'équation peut s'écrire : `x^2=4+ln(4)`
1. L'équation est de la forme `x^n=b`, avec `n=2` et `b=4+ln(4)`
2. n est pair, `b>0`, l'équation admet donc deux solutions qui sont `[sqrt(4+ln(4));-sqrt(4+ln(4))]`


• Les solutions de l'équation `exp(x^2-4)=4` sont `[sqrt(4+ln(4));-sqrt(4+ln(4))]`

Résolution d'équation logarithmique

La résolution d'équation logarithmique, c'est à dire, de certaines équations faisant intervenir des logarithmes est possible. En plus de fournir le résultat, le calculateur permet d'obtenir le détail et les étapes des calculs qui ont permis la résolution de l'équation logarithmique. Pour résoudre l'équation logarithmique suivante ln(x)+ln(2x-1)=0, il suffit de saisir l'expression dans la zone de calcul puis de cliquer sur le bouton calculer.

• Etapes de résolution de l'équation : `ln(x)+ln(2*x-1)=0;x`


• En utilisant les propriétés du logarithme népérien, `ln(a)+ln(b)=ln(ab)`, `a*ln(b)= ln(b^a)`


• Les solutions de l'équation à résoudre peuvent être déterminées à partir de l'équation suivante : `-x+2*x^2=exp(0)`


• Etapes de résolution de l'équation : `-x+2*x^2=exp(0);x`


• Le polynôme est de la forme `a*x^2+b*x+c`, `a=2`, `b=-1`, `c=-1`


• Son discriminant noté `Delta` (delta) est calculé à partir de la formule `Delta=(b^2-4ac)=(-1)^2-4*(2)*(-1)=(-1)^2+4*2=9`


• Le discriminant du polynôme est donc égal à `9`


• Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--1-sqrt(9))/(2*2)=(--1-3)/(2*2)=-1/2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--1+sqrt(9))/(2*2)=(--1+3)/(2*2)=1`.


• Les solutions de l'équation `-x+2*x^2=exp(0)` sont `[-1/2;1]`


• `-1/2` n'appartient pas au domaine de définition, ce n'est donc pas une solution de l'équation `ln(x)+ln(2*x-1)=0`.


• La solution de l'équation `ln(x)+ln(2*x-1)=0` est `[1]`

Résolution d'équation trigonométrique

Le calculateur dispose d'un solveur qui lui permet de résoudre des équations circulaires, il est en mesure de résoudre une équation avec un cosinus de la forme cos(x)=a ou une équation avec un sinus de la forme sin(x)=a. Les calculs permettant d'obtenir le résultat sont détaillés, ainsi il sera possible de résoudre des équations comme `cos(x)=1/2` ou `2*sin(x)=sqrt(2)` avec les étapes de calcul.

• Etapes de résolution de l'équation : `2*sin(x)=sqrt(2);x`


• On divise chaque membre de l'équation par `2`


• On obtient : `sin(x)=sqrt(2)/2`


• On sait que `sin(pi/4)=sqrt(2)/2`


• Avec, `k in ZZ`


• Les solutions de l'équation `2*sin(x)=sqrt(2)` sont `[x=2*k*pi+pi/4;x=(3*pi)/4+2*k*pi]`

Résolution d'équation différentielle du premier ordre

La fonction resoudre permet de résoudre en ligne les équations différentielles de degré 1, pour résoudre l'équation différentielle suivante : y'+y=0, il faut saisir resoudre(`y'+y=0;x`).

Résolution d'équation différentielle du second ordre

La fonction resoudre permet de résoudre en ligne les équations différentielles de degré 2, pour résoudre l'équation différentielle suivante : y''-y=0, il faut saisir resoudre(`y''-y=0;x`).

Jeux et quiz sur la résolution d'équation

Pour pratiquer les différentes techniques de calcul, plusieurs quiz sur la résolution d'équations sont proposés.