Uma seleção de recursos matemáticos gratuitos (calculadoras, exercícios, jogos, questionários, lembretes de curso) que ensinam técnicas de cálculo vetorial.

Vetores : Lembrete

Coordenadas de um vetor a partir de dois pontos

Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) uma referência do plano, A e B dois pontos de coordenadas respectivas (`x_a`,`y_(a)`) e (`x_(b)`,`y_(b)`) no sistema de coordenadas (O,`vec(i)`,`vec(j)`) .
O vetor `vec(AB)` tem para coordenadas (`x_(b)`-`x_(a)`,`y_(b)`-`y_(a)`) na base (`vec(i)`,`vec(j)`). A calculadora de coordenadas vetoriais permite fazer este tipo de cálculo.

Vetor direcionador de uma linha

Se, em um quadro de referência, uma linha D tem a equação `y=m*x+p` então o vetor `vecu(1;m)` é um vetor direcionador de D.

Coordenadas do ponto médio de um segmento

O ponto médio da [AB] tem coordenadas `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` no quadro de referência do plano (O,`vec(i)`,`vec(j)`).

Distância entre dois pontos

Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) um sistema de coordenadas ortonormal do plano, se A e B são dois pontos com coordenadas (`x_(a)`,`y_(a)`) e (`x_(b)`,`y_(b)`), então a distância AB é igual a:
AB=`sqrt((x_(b)-x_(a))^2+(y_(b)-y_(a))^2)`, a distância AB é também a norma do vetor `vec(AB)`, que pode ser calculada utilizando o calculador de norma vetorial .

Produto escalar

No plano, em um sistema de referencia ortonormal `(O,vec(i),vec(j))`, se o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y) e `vec(v)` a para coordenadas (x',y'), o produto escalar é dado pela fórmula xx'+yy'.
A calculadora de produto escalar permite este tipo de cálculo para vetores n-dimensionais.

Produto vetorial

Em um sistema de coordenadas ortonormal (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), o produto vetorial dos vetores `vec(u)(x,y,z)` e `vec(v)(x',y',z')` possui coordenadas `(yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx')`, está escrito `vec(u)^^vec(v)`. Este produto pode ser determinado utilizando a calculadora de produto vetorial.

Produto misto

O produto misto de três vetores `(vec(u),vec(v),vec(w))` é o número `vec(u)^^vec(v).vec(w)`. Em outras palavras, o produto misto é obtido calculando o produto vetorial de `vec(u)` e `vec(v)` denotado `vec(u)^^vec(v)`, então fazendo o produto escalar do vetor `vec(u)^^vec(v)` e do vetor `vec(w)`. Ele pode ser calculado usando a calculadora de produtos mistos.

Determinante de dois vetores (2x2)

Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`) uma sistema de referencia ortonormal do plano, o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y) na base (`vec(i)`,`vec(j)`), o vetor `vec(v)` a para coordenadas (x',y'). O determinante de `vec(u)` e `vec(v)` é dado pela fórmula xx'-yy' .

Este exemplo mostra um cálculo do determinante dos vetores `[[3;1/2];[4/5;2]]` usando a calculadora do determinante 2x2 .
Nota: Quando o determinante de dois vetores é zero, os dois vetores são colineares.

Determinante de três vetores (3x3)

Seja (O,`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`) uma sistema de referencia do espaço, o vetor `vec(u)` a para coordenadas (x,y,z) na base (`vec(i)`,`vec(j)`,`vec(k)`), vetor v `vec(v)` a para coordenadas (x',y',z'), o vetor `vec(k)` a para coordenadas (x'',y'',z''). O determinante de `vec(u)`, `vec(v)`, `vec(k)`é dado pela fórmula xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z.

Este exemplo feito com a calculadora 3x3 determinante detalha o cálculo do determinante dos vetores `[[3;1;0];[3;2;1];[4;0;7]]` .

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Vetores : jogos e testes

  • Este quiz permite praticar o cálculo vetorial: cálculo de coordenadas, norma, meio de um segmento, produto escalar. Questionário vetorial (vetores): Este quiz permite praticar o cálculo vetorial: cálculo de coordenadas, norma, meio de um segmento, produto escalar.

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