Este site oferece muitos recursos para manipular funções reais, calculadoras, questionários, jogos, exercícios online. Também estão disponíveis recursos mais específicos para funções trigonométricas.

Os recursos referem-se a derivada de uma função, os primitivos de uma função, os limites de uma função, os valores de uma função, a representação gráfica de uma função a partir de sua expressão algébrica, os valores para os quais uma função cancela (os zeros).

Funções reais : calculadoras

Funções reais : jogos e testes

Funções reais : exercícios

Funções reais : Lembrete

Definição de funções reais

Uma função real de A a B é definida dando :

Funções ímpares e pares

A calculadora pode ser usada para determinar se uma função é par ou ímpar.

Representação gráfica de funções reais

O conjunto de pontos com as coordenadas M(x; y), onde y é a imagem de x por f, é chamado de curva representativa de uma função real f. Aqui, por exemplo, está a representação gráfica da função f definida por `f(x)=x^2-3` obtida com a calculadora.

Representação gráfica de uma função par.

Em um quadro de referência ortogonal, quando uma função é par, o eixo y é um eixo de simetria de sua representação gráfica.

Representação gráfica de uma função ímpar

Em um quadro de referência, quando uma função é estranha, a origem O é um centro de simetria da representação gráfica.

Funções crescentes e decrescentes.

f é uma função e I é um intervalo contido em seu conjunto de definições.

Cálculo da derivada de uma função

Fórmulas usuais a serem usadas para calcular a derivada de uma função

Tabela de derivadas de funções comuns

Para diferenciar uma função, é necessário conhecer as regras de cálculo e as seguintes fórmulas:

Tabela de derivadas de funções comuns
derivada(`k;x`)`0`
derivada(`x`)`1`
derivada(`x^n`)`n*x^(n-1)`
derivada(`sqrt(x)`)`1/(2*sqrt(x))`
derivada(`abs(x)`)`1`
derivada(`"arccos"(x)`)`-1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`"arcsin"(x)`)`1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`"arctan"(x)`)`1/sqrt(1-(x)^2)`
derivada(`ch(x)`)`sh(x)`
derivada(`cos(x)`)`-sin(x)`
derivada(`""cotan""(x)`)`-1/sin(x)^2`
derivada(`"coth"(x)`)`-1/(sh(x))^2`
derivada(`exp(x)`)`exp(x)`
derivada(`ln(x)`)`1/(x)`
derivada(`log(x)`)`1/(ln(10)*x)`
derivada(`sh(x)`)`ch(x)`
derivada(`sin(x)`)`cos(x)`
derivada(`tan(x)`)`1/cos(x)^2`
derivada(`th(x)`)`1/(ch(x))^2`

Aplicando estas fórmulas e utilizando esta tabela, é possível calcular a derivada de qualquer função. São estes métodos de cálculo que a calculadora utiliza para encontrar as derivadas de funções.

Equação da tangente a uma curva em um ponto

C é a curva representativa de uma função f derivável em um ponto a. A tangente a C no ponto A(a;f(a)) é a linha reta através de A cujo coeficiente de direcionamento é `f'(a)`.
Uma equação da tangente a C no ponto A(a;f(a)) é:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.

Funções crescentes, decrescentes e cálculo diferencial.

Que f seja uma função derivável em um intervalo I.

Calculando das primitivas de uma função

Fórmulas de cálculo das primitivas

Tabela de antiderivada das funções habituais
primitiva(`k;x`)`kx + c`
primitiva(`x`)`x^2/2 + c`
primitiva(`x^n`)`x^(n+1)/(n+1) + c`
primitiva(`1/x^n`)`-1/((n-1)*x^(n-1)) + c`
primitiva(`abs(x)`)`x/2 + c`
primitiva(`"arccos"(x)`)`x*arccos(x)-sqrt(1-(x)^2) + c`
primitiva(`"arcsin"(x)`)`x*arcsin(x)+sqrt(1-(x)^2) + c`
primitiva(`"arctan"(x)`)`x*arctan(x)-1/2*ln(1+(x)^2) + c`
primitiva(`ch(x)`)`sh(x) + c`
primitiva(`cos(x)`)`sin(x) + c`
primitiva(`""cotan""(x)`)`ln(sin(x)) + c`
primitiva(`"coth"(x)`)`ln(sh(x)) + c`
primitiva(`exp(x)`)`exp(x) + c`
primitiva(`ln(x)`)`x*ln(x)-x + c`
primitiva(`log(x)`)`(x*log(x)-x)/ln(10) + c`
primitiva(`sh(x)`)`ch(x) + c`
primitiva(`sin(x)`)`-cos(x) + c`
primitiva(`sqrt(x)`)`2/3*(x)^(3/2) + c`
primitiva(`tan(x)`)`-ln(cos(x)) + c`
primitiva(`th(x)`)`ln(ch(x)) + c`
As seguintes convenções são usadas na matriz antiderivada: c representa uma constante.

A calculadora permite a obtenção de uma primitiva para muitas funções comuns.

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