calcul produit scalaire

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Le calculateur de vecteur permet le calcul du produit scalaire de deux vecteurs en ligne à partir de leurs coordonnées.
  • produit_scalaire(`[1;5];[1;3]`), retourne 16,
  • produit_scalaire(`[1;5;3];[1;3;3]`), retourne 25
  • Calcul produit scalaire

    Le calculateur de vecteur permet le calcul du produit scalaire de deux vecteurs en ligne à partir de leurs coordonnées.


    1. Définition analytique du produit scalaire
    2. Il est possible de calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leur coordonnées. Dans le plan, dans un repère orthonormé `(O,vec(i),vec(j))` , soit `vec(u)` de coordonnées (x,y) et `vec(v)` de coordonnées (x',y'), le produit scalaire est donné par la formule xx'+yy'.
      Cette définition peut-être étendue à l'espace. Dans un repère orthonormé direct `(O,vec(i),vec(j),vec(k))` soit `vec(u)` de coordonnées (x,y,z) et `vec(v)` de coordonnées (x',y',z') le produit scalaire est donné par la formule xx'+yy'+zz'.

    3. Propriété
    4. Si les vecteurs `vec(u)` et `vec(v)` sont orthogonaux, alors le produit scalaire est nul.

    5. Calcul en ligne du produit scalaire.
    6. La fonction produit_scalaire permet de calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leurs coordonnées. Le calcul du produit scalaire en ligne peut se faire avec des nombres ou faire intervenir des expressions littérales.

      1. Calcul du produit scalaire a partir de coordonnées numériques.
      2. Pour calculer le produit scalaire des vecteurs suivants `vec(v)` [1;5] et `vec(u)` [1;3], il faut saisir produit_scalaire(`[1;5];[1;3]`). Après calcul le résultat 16 est renvoyé.

      3. Calcul du produit scalaire à partir de coordonnées littérales.
      4. Pour calculer le produit scalaire des vecteurs suivants `vec(v)` `[a;b-1]` et `vec(u)` `[2a;a/2]`, il faut saisir produit_scalaire(`[a;b-1];[2a;a/2]`). Après calcul le résultat`-a/2+(b*a)/2+2*a^2` est renvoyé.

    Syntaxe :

    produit_scalaire(vecteur;vecteur)


    Exemples :

  • produit_scalaire(`[1;5];[1;3]`), retourne 16,
  • produit_scalaire(`[1;5;3];[1;3;3]`), retourne 25
  • Voir aussi
    Liste des calculateurs associés :